Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot potrzebuje do startu prędkości 220 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 2200 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?
Kamień zostaje upuszczony bez prędkości początkowej do studni. Plusk słychać 1,7 s po puszczeniu kamienia. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s; pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz głębokość d studni.
Klocek o masie 6 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 40° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 35° z prędkością 6 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 40 m/s i ma ona upaść 55 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.
Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 19 m/s pod kątem 55° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 7 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.
Samochód pokonuje płaski zakręt o promieniu 145 m. Współczynnik tarcia statycznego między oponami a jezdnią wynosi 0,4. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt bez poślizgu.
Zakręt o promieniu 230 m ma przechyłkę 8°, a współczynnik tarcia statycznego między oponami a drogą wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą prędkość vmax, z jaką samochód może pokonać zakręt, nie wysuwając się w górę i na zewnątrz.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 20° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 7 m wzdłuż zbocza.
Wózek o masie 0,5 kg zostaje puszczony bez prędkości początkowej z wysokości 9 m na gładkim torze, który przechodzi w pionową pętlę o promieniu 3 m. Wyznacz siłę nacisku N, z jaką tor działa na wózek w najwyższym punkcie pętli.
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 3 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 20 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,55 kg uderza w ścianę z prędkością 21 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 20 m/s. Kontakt trwa 40 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Astronauta na innej planecie stwierdza, że wahadło matematyczne o długości 0,5 m ma przy małych wychyleniach okres 0,89 s. Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne g na tej planecie.
Pocisk o masie 12 g lecący z prędkością 150 m/s trafia w klocek o masie 1,5 kg spoczywający na powierzchni bez tarcia i pozostaje w nim. Klocek jest przymocowany do poziomej sprężyny o k = 1200 N/m. Wyznacz amplitudę A powstałych drgań w cm.
Światło rozchodzi się w ośrodku: gliceryna (n = 1,47) ku płaskiej granicy z ośrodkiem: etanol (n = 1,36). Znajdź kąt graniczny θc, powyżej którego następuje całkowite odbicie.
Dwie cienkie soczewki mają wspólną oś i stoją w odległości 15 cm: soczewka 1 o f₁ = 10 cm i soczewka 2 o f₂ = −20 cm. Przedmiot stoi 50 cm przed soczewką 1. Znajdź położenie di2 obrazu końcowego mierzone od soczewki 2 (dodatnie za soczewką 2, konwencja: obraz rzeczywisty jest dodatni).
Odpowiedź: a = 0,8488 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: d = 13,53 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 5,554 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: d = 2,239 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.
Odpowiedź: θ = 9,854 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 80,15°.
Odpowiedź: x = 28,67 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Większy pierwiastek: piłka opada.
Odpowiedź: vmax = 23,85 m/s
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Odpowiedź: vmax = 30,22 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tarcie jest skierowane w dół zbocza.
Odpowiedź: v = 5,837 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: N = 4,905 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Wózek ledwo pokonuje pętlę, gdy h = 2,5R; wtedy N = 0 w najwyższym punkcie.
Odpowiedź: v = 1191 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 563,8 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: g = 24,92 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: A = 4,226 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: θc = 67,69 °
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: di2 = −2,222 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics