Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Kierowca jadący z prędkością 100 km/h dostrzega przeszkodę. Jego czas reakcji wynosi 0,8 s, po czym samochód hamuje ze stałym opóźnieniem 4 m/s². Wyznacz całkowitą drogę zatrzymania d od chwili dostrzeżenia przeszkody.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 8 m/s z krawędzi dachu na wysokości 15 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 3,5 m/s i zatrzymuje się po 12 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 135 N ciągnie przedni klocek o masie 10 kg; klocek o masie 8 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocków.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 35° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 40° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 20 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Inżynier drogowy chce, aby samochody pokonywały zakręt o promieniu 200 m z prędkością 90 km/h bez polegania na tarciu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz kąt przechyłki θ.
Mały wózek zostaje puszczony bez prędkości początkowej na torze bez tarcia i wjeżdża w pionową pętlę o promieniu 2 m. Z jakiej minimalnej wysokości hmin nad dołem pętli musi wystartować, aby w najwyższym punkcie pętli nie oderwać się od toru?
Klocek o masie 4 kg zsuwa się na odcinku 9 m po zboczu nachylonym pod kątem 20° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,2. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Klocek o masie 8 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 30° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 60 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 2 m w górę zbocza.
Wózek o masie 5 kg jadący z prędkością 11 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 2,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′2 drugiego wózka po zderzeniu.
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 0,5 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 25° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Jaką długość musi mieć wahadło matematyczne, aby jego okres wynosił 2,2 s? Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz L.
Ciężarek o masie 0,7 kg zostaje przymocowany do dolnego końca nierozciągniętej pionowej sprężyny o k = 200 N/m i puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największe wydłużenie xmax sprężyny w cm.
Układ: Rura zamknięta na jednym końcu, długość 0,4 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f7 dla: harmoniczna numer 7.
Światło o długości fali 450 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,12 mm. Znajdź kąt θ3 ciemnego prążka numer 3 względem kierunku prostego.
Odpowiedź: d = 118,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: hmax = 18,26 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: μ = 0,05203
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: a = 5,047 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: H = 6,707 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: t = 4,027 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: θ = 17,67 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: hmin = 5 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: Wf = 66,37 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 2,642 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v′2 = 14,67 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: v = 767,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: L = 1,203 m
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: xmax = 6,867 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Odpowiedź: f7 = 1501 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: θ3 = 0,6446 °
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics