Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 16 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący ze stałą prędkością 17 m/s mija stojący radiowóz. W tej chwili radiowóz rusza i przyspiesza jednostajnie z przyspieszeniem 2 m/s². Po jakim czasie radiowóz dogoni samochód? Wyznacz t.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 25 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 28 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y nad ziemią się spotkają?
Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 3,5 m/s i zatrzymuje się po 3,1 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.
Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 30° z prędkością 7 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 35° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 60° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 15 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Inżynier drogowy chce, aby samochody pokonywały zakręt o promieniu 250 m z prędkością 50 km/h bez polegania na tarciu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz kąt przechyłki θ.
Kulka o masie 0,5 kg na nici o długości 1,4 m porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. W najniższym punkcie ma prędkość 6,5 m/s. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici w najniższym punkcie.
Klocek o masie 5 kg zsuwa się na odcinku 6 m po zboczu nachylonym pod kątem 30° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,1. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Klocek o masie 10 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 1,5 m (μ = 0,25), a potem trafia na sprężynę (k = 500 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz prędkość v klocka, gdy dociera do sprężyny.
Pocisk o masie 5 kg lecący poziomo z prędkością 21 m/s rozpada się w wybuchu na dwa odłamki poruszające się wzdłuż tej samej prostej. Odłamek o masie 2 kg leci dalej do przodu z prędkością 66 m/s. Wyznacz prędkość v′2 odłamka o masie 3 kg (dodatnią w pierwotnym kierunku).
Piłka o masie 0,4 kg uderza w ścianę z prędkością 23 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 9 m/s. Kontakt trwa 50 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Jaką długość musi mieć wahadło matematyczne, aby jego okres wynosił 2,2 s? Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz L.
Masę 2,4 kg na sprężynie o k = 450 N/m odciągnięto o 16 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalną prędkość vmax.
Mały głośnik promieniuje moc akustyczną 0,5 W równo we wszystkich kierunkach. Znajdź poziom natężenia dźwięku β w odległości 3 m.
Siatka o 1200 liniach na milimetr pokazuje maksimum rzędu 1 linii widmowej pod kątem 45° od kierunku prostego. Znajdź długość fali λ tej linii.
Odpowiedź: t = 17 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
W tej chwili radiowóz jedzie z prędkością 2v = 34 m/s.
Odpowiedź: y = 21,09 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: μ = 0,2014
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: d = 3,486 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.
Odpowiedź: H = 26,83 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: t = 6,64 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: θ = 4,497 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Odpowiedź: T = 19,99 N
Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.
Kierunek do środka (w górę) jest dodatni.
Odpowiedź: Wf = 25,49 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 7,177 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v′2 = −9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Znak minus oznacza, że drugi odłamek leci do tyłu.
Odpowiedź: Favg = 256 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: L = 1,203 m
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: vmax = 2,191 m/s
Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².
Odpowiedź: β = 96,46 dB
Fale: fala okresowa przesuwa się o jedną długość fali w ciągu jednego okresu, więc v = fλ, gdzie T = 1/f. Na napiętej strunie v = √(T/μ), gdzie T to naciąg, a μ = m/L to masa na metr. Dźwięk w powietrzu rozchodzi się z prędkością około 343 m/s w 20 °C, światło w próżni z c = 3,00 × 10⁸ m/s. Głośność mierzy się w skali logarytmicznej: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m², więc 10 razy większe natężenie dodaje 10 dB. Źródło punktowe rozprasza moc P na sferę: I = P/(4πr²).
Odpowiedź: λ = 589,3 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics