Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 60 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 7 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.

v₀ = 60 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.KinematykaTrudny

Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 9 m/s z krawędzi dachu na wysokości 10 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość h_max nad ziemią.

v₀ = 9 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 2 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 45° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 35° z prędkością 7 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?

v₀ = 7 m/sθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 34 m/s i ma ona upaść 70 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.

v₀ = 34 m/sR = 70 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 28 m/s pod kątem 50° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 8 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.

v₀ = 28 m/sθ = 50°h_roof = 8 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Praca i energiaŚredni

Klocek o masie 2,5 kg zsuwa się na odcinku 11 m po zboczu nachylonym pod kątem 45° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,35. Wyznacz pracę W_f wykonaną przeciw tarciu.

m = 2,5 kgθ = 45°μ = 0,35d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 4 m (μ = 0,15), a potem trafia na sprężynę (k = 1000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.

m = 5 kgh = 3,5 mL = 4 mμ = 0,15k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 3,5 kg jadący z prędkością 8 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 2 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₂ drugiego wózka po zderzeniu.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Piłka o masie 0,35 kg uderza w ścianę z prędkością 16 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 17 m/s. Kontakt trwa 10 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.

m = 0,35 kgv_in = 16 m/sv_out = 17 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 200 mm do 100 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 310 kPa, a prędkość 1,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w wąskim odcinku.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Wąż o średnicy wewnętrznej 25 mm działa jak lewar i odprowadza wodę z otwartego zbiornika. Najwyższy punkt węża C leży 2 m nad powierzchnią wody, a wylot (otwarty do atmosfery) 2,5 m pod powierzchnią wody. Pomiń straty i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q.

d = 25 mmz_C = +2 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 400 g (Ar) w temperaturze 60 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 400 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 250 kPa, 2 L, 10 °C do 150 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 4700 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 725 °C i oddaje 1545 kJ. Wyznacz temperaturę T_L zbiornika chłodnego w °C.

T_H = 725 °CQ_H = 4700 kJQ_L = 1545 kJ

T_L = °C

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 22 °C, gdy na zewnątrz jest 5 °C, dostarczając do domu 6 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Układ: Rura otwarta na obu końcach, długość 0,4 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f₄ dla: harmoniczna numer 4.

v = 343 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Czujnik w spoczynku wysyła ultradźwięki 30 kHz w stronę samochodu zbliżającego się z prędkością 5 m/s i miesza echo z wysłanym sygnałem. Znajdź częstotliwość dudnień f_b (prędkość dźwięku 343 m/s).

f = 30 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: t = 2,381 s

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Czas hamowania

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16,67/7 = 2,381 s

Odpowiedź

t = 2,381 s

2.Kinematyka

Odpowiedź: h_max = 14,13 m

Wzniesienie nad dach

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

Wysokość nad ziemią

h_max = 10 + 4,128 = 14,13 m

Odpowiedź

h_max = 14,13 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 4,856 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 45° − 0,3·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,2121) = 4,856 m/s²

Odpowiedź

a = 4,856 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: d = 3,209 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Opóźnienie

Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.

a = 9,81·(sin 35° + 0,25·cos 35°) = 7,636 m/s²

Droga

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·7,636) = 3,209 m

Odpowiedź

d = 3,209 m

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: θ = 18,22 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Wzór na zasięg

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·70/34² = 0,594

Kąt

2θ = 36,44° → θ = 18,22°

Odpowiedź

θ = 18,22°

Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 71,78°.

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: x = 71,29 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 18 m/s, v_y = 21,45 m/s

Czas do lądowania na dachu

Większy pierwiastek: piłka opada.

8 = 21,45·t − 4,905·t²

t = (21,45 + √(21,45² − 2·9,81·8))/9,81 = 3,961 s

Odległość pozioma

x = v_x·t = 18·3,961 = 71,29 m

Odpowiedź

x = 71,29 m

7.Praca i energia

Odpowiedź: W_f = 66,77 J

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Siła tarcia

N = mg·cos θ = 24,53·0,7071 = 17,34 N

F = μN = 0,35·17,34 = 6,07 N

Praca przeciw tarciu

W_f = F·d = 6,07·11 = 66,77 J

Odpowiedź

W_f = 66,77 J

8.Praca i energia

Odpowiedź: x = 53,34 cm

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 49,05·(3,5 − 0,15·4) = 142,2 J

Maksymalne ugięcie

½kx² = 142,2 → x = √(2·142,2/1000) = 0,5334 m = 53,34 cm

Odpowiedź

x = 53,34 cm

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₂ = 10,18 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (3,5 − 2)/(3,5 + 2)·8 = 2,182 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2)·8 = 10,18 m/s

Odpowiedź

v′₂ = 10,18 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: J = 11,55 N·s

Zmiana pędu

J = m·Δv = 0,35·(17 + 16) = 11,55 N·s

Odpowiedź

J = 11,55 N·s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 119,6 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN

Odpowiedź

F = 119,6 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 4,188 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4·3 = 120,7 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 2,25/(4·3) = 4,188 m

Odpowiedź

y_cp = 4,188 m

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 287 kPa

Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(200/100)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−22,97) = 287 kPa

Odpowiedź

p₂ = 287 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: Q = 3,438 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Prędkość w wężu

Powierzchnia i wylot są otwarte do atmosfery, więc wyrazy ciśnieniowe się znoszą.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Natężenie przepływu

Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s

Odpowiedź

Q = 3,438 L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 5547 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 400/39,95 = 10,01 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 10,01·8,314·333,1/0,005 = 5547 kPa

Odpowiedź

P = 5547 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 3,804 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 323,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/150)·(323,1/283,1) = 3,804 L

Odpowiedź

V₂ = 3,804 L

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_L = 54,97 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura bezwzględna źródła

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 998,1·1545/4700 = 328,1 K = 54,97 °C

Odpowiedź

T_L = 54,97 °C

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,3456 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/17,36 = 0,3456 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,3456 kW

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: f₄ = 1715 Hz

Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, f_n = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.

Długość fali tego rodzaju drgań

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

Częstotliwość

f = v/λ = 343/0,2 = 1715 Hz

Odpowiedź

f₄ = 1715 Hz

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: f_b = 887,6 Hz

Częstotliwość przy samochodzie

f′ = 30000·(343 + 5)/343 = 30437 Hz

Częstotliwość echa

f″ = f′·343/(343 − 5) = 30888 Hz

Częstotliwość dudnień

f_b = |f″ − f| = 887,6 Hz

Odpowiedź

f_b = 887,6 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers