Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 80 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.

v₀ = 80 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematykaTrudny

Model rakiety startuje pionowo w górę ze spoczynku. Silnik nadaje mu stałe przyspieszenie w górę 34 m/s² przez 3 s, po czym gaśnie i rakieta porusza się swobodnie. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od startu uderzy w ziemię? Wyznacz t.

a = 34 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Skrzynka o masie 40 kg jest pchana ze stałą prędkością w górę rampy nachylonej pod kątem 15° do poziomu siłą równoległą do rampy. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę pchającą F.

m = 40 kgθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 100 N ciągnie przedni klocek o masie 11 kg; klocek o masie 7 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.

m₁ = 7 kgm₂ = 11 kgF = 100 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 36 m/s i ma ona upaść 110 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.

v₀ = 36 m/sR = 110 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 36 m/s pod kątem 35° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 6 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.

v₀ = 36 m/sθ = 35°h_roof = 6 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Praca i energiaŚredni

Samochód jadący z prędkością 60 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,4. Wyznacz drogę hamowania d.

v = 60 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 0,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 1,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 2 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 500 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz prędkość v klocka, gdy dociera do sprężyny.

m = 0,5 kgh = 1,5 mL = 2 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 2,5 kg jadący z prędkością 12 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 4,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₂ drugiego wózka po zderzeniu.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Na skrzyżowaniu samochód o masie 1800 kg jadący na wschód z prędkością 19 m/s zderza się z samochodem o masie 800 kg jadącym na północ z prędkością 23 m/s. Samochody się sczepiają. Wyznacz prędkość v′ wraku tuż po zderzeniu.

m₁ = 1800 kgv₁ = 19 m/s (E)m₂ = 800 kgv₂ = 23 m/s (N)

v′ = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda wypływa z dużego otwartego zbiornika przez otwór o ostrej krawędzi i średnicy 30 mm. Poziom wody utrzymuje się 2 m nad otworem, a współczynnik wypływu wynosi 0,62. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 2 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 100 mm do 50 mm i wznosi się o 2 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 320 kPa, a prędkość 3 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w przekroju 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 3 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 270 g (N₂) w temperaturze 30 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 270 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 400 kPa, 20 L, 15 °C do 700 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 450 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 37 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 450 °CT_L = 40 °Cη = 37%

η_II = %

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 22 °C, gdy na zewnątrz jest 2 °C, dostarczając do domu 9 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 0,75 m, prędkość fal 240 m/s. Znajdź częstotliwość f₅ dla: harmoniczna numer 5.

v = 240 m/sn = 5L = 0,75 m

f₅ = Hz

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Światło o długości fali 633 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,2 mm. Znajdź kąt θ₁ ciemnego prążka numer 1 względem kierunku prostego.

λ = 633 nma = 0,2 mmm = 1

θ₁ = °

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: s = 54,87 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Droga hamowania

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·4,5) = 54,87 m

Odpowiedź

s = 54,87 m

2.Kinematyka

Odpowiedź: t = 25,2 s

Faza napędzana

v₁ = 34·3 = 102 m/s

h₁ = ½·34·3² = 153 m

Lot swobodny do ziemi

Rozwiąż −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² i weź dodatni pierwiastek.

t₂ = (102 + √(102² + 2·9,81·153))/9,81 = 22,2 s

t = 3 + 22,2 = 25,2 s

Odpowiedź

t = 25,2 s

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: F = 139,5 N

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Stała prędkość: siły się równoważą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Siła pchająca

F = 101,6 + 37,9 = 139,5 N

Odpowiedź

F = 139,5 N

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: T = 38,89 N

Cały układ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (100 − 44,15)/18 = 3,103 m/s²

Sam tylny klocek

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(3,103 + 2,453) = 38,89 N

Odpowiedź

T = 38,89 N

Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: θ = 28,19 °

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Wzór na zasięg

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·110/36² = 0,8326

Kąt

2θ = 56,37° → θ = 28,19°

Odpowiedź

θ = 28,19°

Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 61,81°.

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: x = 114,9 m

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 29,49 m/s, v_y = 20,65 m/s

Czas do lądowania na dachu

Większy pierwiastek: piłka opada.

6 = 20,65·t − 4,905·t²

t = (20,65 + √(20,65² − 2·9,81·6))/9,81 = 3,896 s

Odległość pozioma

x = v_x·t = 29,49·3,896 = 114,9 m

Odpowiedź

x = 114,9 m

7.Praca i energia

Odpowiedź: d = 35,39 m

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Prędkość w jednostkach podstawowych

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

Bilans energii

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16,67²/(2·0,4·9,81) = 35,39 m

Odpowiedź

d = 35,39 m

Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.

8.Praca i energia

Odpowiedź: v = 4,646 m/s

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 4,905·(1,5 − 0,2·2) = 5,396 J

Prędkość przy sprężynie

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,1) = 4,646 m/s

Odpowiedź

v = 4,646 m/s

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₂ = 8,571 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (2,5 − 4,5)/(2,5 + 4,5)·12 = −3,429 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 4,5)·12 = 8,571 m/s

Odpowiedź

v′₂ = 8,571 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′ = 14,94 m/s

Składowe pędu

p_x = 1800·19 = 34200 kg·m/s

p_y = 800·23 = 18400 kg·m/s

Prędkość wraku

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 38836/2600 = 14,94 m/s

Odpowiedź

v′ = 14,94 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 98,1 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Odpowiedź

F = 98,1 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 3,111 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,6667/(3·2) = 3,111 m

Odpowiedź

y_cp = 3,111 m

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: Q = 2,745 L/s

Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.

Idealna prędkość strumienia

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Rzeczywiste natężenie przepływu

Współczynnik wypływu uwzględnia kontrakcję strumienia i tarcie na krawędzi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0007069·6,264 = 0,002745 m³/s = 2,745 L/s

Odpowiedź

Q = 2,745 L/s

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 232,9 kPa

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−67,5) − 19,62 = 232,9 kPa

Odpowiedź

p₂ = 232,9 kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 485,9 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,639·8,314·303,1/0,05 = 485,9 kPa

Odpowiedź

P = 485,9 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 18,37 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/700)·(463,1/288,1) = 18,37 L

Odpowiedź

V₂ = 18,37 L

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 65,26 %

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 313,1/723,1 = 56,7 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 37/56,7 = 65,26 %

Odpowiedź

η_II = 65,26 %

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,6099 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/14,76 = 0,6099 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,6099 kW

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: f₅ = 800 Hz

Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, f_n = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.

Długość fali tego rodzaju drgań

λ = 2L/n = 2·0,75/5 = 0,3 m

Częstotliwość

f = v/λ = 240/0,3 = 800 Hz

Odpowiedź

f₅ = 800 Hz

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: θ₁ = 0,1813 °

Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Warunek ciemnego prążka

sin θ = mλ/a = 0,003165

θ = 0,1813°

Odpowiedź

θ₁ = 0,1813°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers