Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący ze stałą prędkością 35 m/s mija stojący radiowóz. W tej chwili radiowóz rusza i przyspiesza jednostajnie z przyspieszeniem 5 m/s². Po jakim czasie radiowóz dogoni samochód? Wyznacz t.
Model rakiety startuje pionowo w górę ze spoczynku. Silnik nadaje mu stałe przyspieszenie w górę 30 m/s² przez 3 s, po czym gaśnie i rakieta porusza się swobodnie. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax, jaką osiąga rakieta.
Ciężarki o masach 7,5 kg i 5 kg wiszą po obu stronach lekkiego bloczka bez tarcia, połączone lekką nicią. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Klocek o masie 3 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 3 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 70° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 40° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 15 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 30° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 5 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 5 kg leży na chropowatym poziomym stole (μ = 0,2). Lekka nić biegnie od niego przez gładki bloczek na krawędzi stołu do wiszącego klocka o masie 6 kg. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Wyznacz prędkość v klocków po opadnięciu wiszącego klocka o 0,5 m.
Pocisk o masie 15 kg lecący poziomo z prędkością 36 m/s rozpada się w wybuchu na dwa odłamki poruszające się wzdłuż tej samej prostej. Odłamek o masie 6 kg leci dalej do przodu z prędkością 43 m/s. Wyznacz prędkość v′2 odłamka o masie 9 kg (dodatnią w pierwotnym kierunku).
Pocisk o masie 20 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 2,5 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,6 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 10° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 75 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 200 kPa, a prędkość 1,25 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 100 mm do 75 mm i wznosi się o 10 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 220 kPa, a prędkość 2 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 20 g (He) w temperaturze 50 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 200 kPa i 190 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 700 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 35 °C. Pobiera 4700 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę Wmax, jaką mógłby wykonać.
Silnik cieplny Carnota pobiera 20 kW ciepła ze źródła o temperaturze 750 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -30 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇L odbieranego z zamrażarki.
Układ: Rura zamknięta na jednym końcu, długość 0,4 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f7 dla: harmoniczna numer 7.
Dwie szczeliny odległe o 0,3 mm oświetlono światłem monochromatycznym. Na ekranie w odległości 2,5 m jasny prążek numer 1 leży 5,275 mm od prążka środkowego. Znajdź długość fali λ.
Odpowiedź: t = 14 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
W tej chwili radiowóz jedzie z prędkością 2v = 70 m/s.
Odpowiedź: hmax = 547,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
W najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru.
Odpowiedź: T = 58,86 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Wypadkowa siła napędowa to różnica ciężarów; porusza ona całą masę.
Odpowiedź: T = 19,13 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: x = 44,29 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: x = 31,02 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: v = 5,662 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: v = 2,112 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v′2 = 31,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: v = 87,01 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: F = 29,43 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 88,29 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 198,3 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: p2 = 117,6 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: P = 2685 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 0,2079 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: Wmax = 3212 kJ
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: Q̇L = 57,04 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: f7 = 1501 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: λ = 633 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers