Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 90 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 3 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.

v₀ = 90 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematykaTrudny

Tramwaj rusza z miejsca i przyspiesza z przyspieszeniem 1,5 m/s² przez 11 s, potem jedzie ze stałą prędkością przez 19 s, a na koniec hamuje z opóźnieniem 2 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz całkowitą drogę s między dwoma przystankami.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 11 st₂ = 19 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 2 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 2 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek o masie 4 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 2 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 55° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.

v₀ = 26 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 35° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 25 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.

v₀ = 13 m/sθ = 35°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Praca i energiaŚredni

Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 30° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 13 m wzdłuż zbocza.

θ = 30°μ = 0,25d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 10 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 15° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 45 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 8 m w górę zbocza.

m = 10 kgF = 45 Nθ = 15°μ = 0,1d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 3 kg jadący z prędkością 10 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 1,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₁ pierwszego wózka po zderzeniu (dodatnią w jego pierwotnym kierunku).

m₁ = 3 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 15 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,8 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 35° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 15 gM = 4 kgL = 1,8 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 40 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 250 kPa, a prędkość 2 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w wąskim odcinku.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 75 mm do 40 mm i wznosi się o 4 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 110 kPa, a prędkość 3 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₂ w przekroju 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 110 kPav₁ = 3 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 240 g (N₂) w temperaturze 80 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 240 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 600 kPa i 120 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -30 °C, odbierając 0,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -30 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 1000 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze T_m. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 40 °C. Oba silniki wykonują tę samą pracę. Wyznacz T_m w °C.

T_H = 1000 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Przedmiot stoi 25 cm przed cienką soczewką (typ: rozpraszająca) o ogniskowej 20 cm. Znajdź odległość obrazu d_i. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, d_i < 0 dla obrazu pozornego).

d_o = 25 cmf = −20 cm

d_i = cm

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Światło o długości fali 600 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,12 mm. Znajdź szerokość w środkowego jasnego maksimum na ekranie w odległości 3 m (między pierwszymi ciemnymi prążkami po obu stronach).

λ = 600 nma = 0,12 mmL = 3 m

w = mm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: s = 104,2 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Droga hamowania

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·3) = 104,2 m

Odpowiedź

s = 104,2 m

2.Kinematyka

Odpowiedź: s = 472,3 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Prędkość maksymalna

v = a₁·t₁ = 1,5·11 = 16,5 m/s

Droga w każdej fazie

s₁ = ½·1,5·11² = 90,75 m

s₂ = 16,5·19 = 313,5 m

s₃ = 16,5²/(2·2) = 68,06 m

Droga całkowita

s = 90,75 + 313,5 + 68,06 = 472,3 m

Odpowiedź

s = 472,3 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 3,216 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

Odpowiedź

a = 3,216 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: T = 15,7 N

Przyspieszenie układu

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 7,848)/6 = 1,962 m/s²

Siła naciągu z równania dla klocka na stole

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·1,962 + 7,848 = 15,7 N

Odpowiedź

T = 15,7 N

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: x = 64,75 m

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 55° = 14,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 55° = 21,3 m/s

Czas lotu

Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2v_y/g.

t = 2·21,3/9,81 = 4,342 s

Odległość pozioma

x = v_x·t = 14,91·4,342 = 64,75 m

Odpowiedź

x = 64,75 m

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: t = 3,142 s

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 35° = 10,65 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 35° = 7,456 m/s

Czas lotu

Rozwiąż y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.

0 = 25 + 7,456·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,456 + √(55,6 + 490,5))/9,81 = 3,142 s

Odpowiedź

t = 3,142 s

7.Praca i energia

Odpowiedź: v = 8,503 m/s

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Bilans energii wzdłuż zbocza

Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,5 − 0,25·0,866)) = 8,503 m/s

Odpowiedź

v = 8,503 m/s

8.Praca i energia

Odpowiedź: v = 4,027 m/s

Siły wzdłuż równi

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 25,39 N

μ·mg·cos θ = 9,476 N

Praca i energia

½mv² = (45 − 34,87)·8 = 81,07 J

v = √(2·81,07/10) = 4,027 m/s

Odpowiedź

v = 4,027 m/s

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₁ = 3,333 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (3 − 1,5)/(3 + 1,5)·10 = 3,333 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1,5)·10 = 13,33 m/s

Odpowiedź

v′₁ = 3,333 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 676,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 35°) = 0,3255 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,3255) = 2,527 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 4,015·2,527/0,015 = 676,5 m/s

Odpowiedź

v = 676,5 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 485,6 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Odpowiedź

F = 485,6 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 37,08 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1·3 = 37,08 kN

Odpowiedź

F = 37,08 kN

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 173,9 kPa

Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 12,5²)/1000 = −76,13 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−76,13) = 173,9 kPa

Odpowiedź

p₂ = 173,9 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₂ = 19,64 kPa

Ciągłość i Bernoulli

Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/40)² = 10,55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 10,55²)/1000 = −51,12 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−51,12) − 39,24 = 19,64 kPa

Odpowiedź

p₂ = 19,64 kPa

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 838,6 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 240/28,01 = 8,568 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 8,568·8,314·353,1/0,03 = 838,6 kPa

Odpowiedź

P = 838,6 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 5,142 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Gęstość

ρ = 600·28,01/(8,314·393,1) = 5,142 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 5,142 kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 0,6234 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·303,1/243,1 = 0,6234 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 0,6234 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,1234 kW.

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_m = 520 °C

Temperatury bezwzględne

T_H = 1000 + 273,15 = 1273 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Równa praca

W = Q·(1 − T_low/T_high), a Q/T jest takie samo w każdym zbiorniku, więc W jest proporcjonalne do spadku temperatury.

T_m = (1273 + 313,1)/2 = 793,2 K = 520 °C

Odpowiedź

T_m = 520 °C

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: d_i = −11,11 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θ_c = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/d_o + 1/d_i z powiększeniem m = −d_i/d_o. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; d_i > 0 dla obrazu rzeczywistego, d_i < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Równanie cienkiej soczewki

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/25

d_i = −11,11 cm

Diagram promieni

pozorny, po tej samej stronie co przedmiot

Odpowiedź

d_i = −11,11 cm

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: w = 30 mm

Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pierwszy ciemny prążek

y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·3/(0,12 × 10⁻³) = 15 mm

Szerokość maksimum środkowego

w = 2y₁ = 30 mm

Odpowiedź

w = 30 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers