Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Kierowca jadący z prędkością 45 km/h dostrzega przeszkodę. Jego czas reakcji wynosi 1,4 s, po czym samochód hamuje ze stałym opóźnieniem 5,5 m/s². Wyznacz całkowitą drogę zatrzymania d od chwili dostrzeżenia przeszkody.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 15 m/s z krawędzi dachu na wysokości 35 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Klocek o masie 8 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 90 N ciągnie przedni klocek o masie 3 kg; klocek o masie 10 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,15 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocków.
Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 34 m/s pod kątem 65° do poziomu w stronę muru odległego o 63 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?
Piłkę wyrzucono z prędkością 22 m/s pod kątem 30° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 50 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 17 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 2 kg leży na chropowatym poziomym stole (μ = 0,15). Lekka nić biegnie od niego przez gładki bloczek na krawędzi stołu do wiszącego klocka o masie 5 kg. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Wyznacz prędkość v klocków po opadnięciu wiszącego klocka o 3 m.
Pocisk o masie 15 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 1,5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 17 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Samochód o masie 1500 kg uderza w zaparkowany samochód o masie 1100 kg. Wraki sczepiają się i suną 16 m, zanim się zatrzymają. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,5. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v1 pierwszego samochodu tuż przed zderzeniem.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda płynie z natężeniem 40 L/s przez poziomą rurę, która zwęża się z 200 mm do 150 mm. Ciśnienie w wąskim odcinku wynosi 220 kPa. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p1 w szerokim odcinku.
Dysza fontanny jest skierowana pionowo w górę. Tuż pod dyszą rura zasilająca ma średnicę 75 mm i nadciśnienie 20 kPa. Średnica wylotu dyszy wynosi 20 mm, a różnica wysokości na długości dyszy jest pomijalna. Pomijając straty i opór powietrza, wyznacz wysokość H, na jaką strumień wznosi się nad dyszę. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 450 g (O₂) w temperaturze 95 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 200 kPa, 2 L, 40 °C do 600 kPa i 120 °C. Wyznacz nową objętość V2.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 300 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 25 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną ηmax.
Silnik cieplny Carnota pobiera 180 kW ciepła ze źródła o temperaturze 850 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -10 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇L odbieranego z zamrażarki.
Przedmiot stoi 12 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 20 cm. Znajdź odległość obrazu di. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, di < 0 dla obrazu pozornego).
Światłowód ma rdzeń o n₁ = 1,52 i płaszcz o n₂ = 1,51. Znajdź największy kąt θa względem osi włókna, pod którym światło z powietrza może wejść w koniec włókna i nadal być prowadzone przez całkowite wewnętrzne odbicie.
Odpowiedź: d = 31,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: t = 4,607 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 3,257 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: a = 5,452 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: y = 40,81 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Przy murze piłka już opada.
Odpowiedź: α = 60,15 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Odpowiedź: v = 7,09 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: v = 6,287 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v = 184,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: v1 = 21,72 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: F = 208,5 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 155,4 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p1 = 221,8 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: H = 2,049 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Równanie Bernoulliego wzdłuż strumienia: w najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru, a ciśnienie znów jest atmosferyczne.
Odpowiedź: P = 2152 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: V2 = 0,837 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Odpowiedź: ηmax = 47,98 %
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: Q̇L = 1167 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: di = −30 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: θa = 10,02 °
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers