Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samolot potrzebuje do startu prędkości 280 km/h, a użyteczny pas startowy ma długość 1900 m. Jakie stałe przyspieszenie a jest potrzebne przy starcie z miejsca?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 1900 m

a = m/s²

2.KinematykaTrudny

Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 8 m/s z krawędzi dachu na wysokości 35 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość h_max nad ziemią.

v₀ = 8 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 2,5 m/s i zatrzymuje się po 1,3 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.

v₀ = 2,5 m/sd = 1,3 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 110 N ciągnie przedni klocek o masie 9 kg; klocek o masie 6 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.

m₁ = 6 kgm₂ = 9 kgF = 110 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 65° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.

v₀ = 20 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę wyrzucono z prędkością 17 m/s pod kątem 60° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 50 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?

v₀ = 17 m/sθ = 60°h = 50 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Praca i energiaŚredni

Zabawkowa wyrzutnia ma pionową sprężynę o sztywności 1500 N/m. Kładzie się na niej kulkę o masie 0,2 kg, ściska sprężynę o 8 cm, a następnie ją zwalnia. Pomijając opór powietrza i masę sprężyny, wyznacz wysokość h, na jaką wzniesie się kulka, mierzoną od jej położenia przy ściśniętej sprężynie.

m = 0,2 kgk = 1500 N/mx = 8 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 2 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 1,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 1 m (μ = 0,15), a potem trafia na sprężynę (k = 1000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.

m = 2 kgh = 1,5 mL = 1 mμ = 0,15k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Pocisk o masie 10 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 2,5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 20 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 10 gM = 2,5 kgh = 20 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 12 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 5 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,9 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 10° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 12 gM = 5 kgL = 1,9 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie z natężeniem 26 L/s przez poziomą rurę, która zwęża się z 200 mm do 100 mm. Ciśnienie w wąskim odcinku wynosi 200 kPa. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₁ w szerokim odcinku.

Q = 26 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Pozioma zwężka Venturiego (wlot 200 mm, gardziel 100 mm) przepuszcza wodę. Rtęciowy manometr U-rurkowy podłączony między wlotem a gardzielą pokazuje różnicę poziomów 240 mm. Współczynnik przepływu wynosi 0,99. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³ dla wody, 13 600 kg/m³ dla rtęci i g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 240 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 470 g (N₂) przy 500 kPa i 70 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 470 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 25 °C do 600 kPa i 90 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 4600 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 600 °C i oddaje 1571 kJ. Wyznacz temperaturę T_L zbiornika chłodnego w °C.

T_H = 600 °CQ_H = 4600 kJQ_L = 1571 kJ

T_L = °C

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej -25 °C w kuchni o temperaturze 25 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 5 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Układ: Rura zamknięta na jednym końcu. Wymagana częstotliwość dla: harmoniczna numer 7 to 1501 Hz. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Znajdź długość L rury.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 1501 Hz

L = m

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Światło o długości fali 600 nm pada na dwie szczeliny odległe o 0,4 mm. Ekran jest oddalony o 2 m. Znajdź odległość y₃ od środkowego jasnego prążka do jasnego prążka numer 3.

λ = 600 nmd = 0,4 mmL = 2 mm = 3

y₃ = mm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: a = 1,592 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jednostki

v = 280/3,6 = 77,78 m/s

Przyspieszenie

a = v²/(2s) = 77,78²/(2·1900) = 1,592 m/s²

Odpowiedź

a = 1,592 m/s²

2.Kinematyka

Odpowiedź: h_max = 38,26 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Wzniesienie nad dach

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Wysokość nad ziemią

h_max = 35 + 3,262 = 38,26 m

Odpowiedź

h_max = 38,26 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: μ = 0,245

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Opóźnienie

a = v₀²/(2d) = 2,5²/(2·1,3) = 2,404 m/s²

Współczynnik tarcia

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,404/9,81 = 0,245

Odpowiedź

μ = 0,245

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: T = 44 N

Cały układ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (110 − 29,43)/15 = 5,371 m/s²

Sam tylny klocek

T = m₁·(a + μ·g) = 6·(5,371 + 1,962) = 44 N

Odpowiedź

T = 44 N

Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: H = 16,75 m

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 65° = 8,452 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 65° = 18,13 m/s

Najwyższy punkt

Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,13²/(2·9,81) = 16,75 m

Odpowiedź

H = 16,75 m

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: α = 76,2 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 17·cos 60° = 8,5 m/s

v_y0 = 17·sin 60° = 14,72 m/s

Prędkość pionowa przy uderzeniu

Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.

v_y = √(14,72² + 2·9,81·50) = 34,61 m/s

Kąt uderzenia

tan α = v_y/v_x = 34,61/8,5 → α = 76,2°

Odpowiedź

α = 76,2°

7.Praca i energia

Odpowiedź: h = 2,446 m

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Energia sprężyny

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·1500·0,08² = 4,8 J

Wysokość

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 4,8/1,962 = 2,446 m

Odpowiedź

h = 2,446 m

8.Praca i energia

Odpowiedź: x = 23,02 cm

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 19,62·(1,5 − 0,15·1) = 26,49 J

Maksymalne ugięcie

½kx² = 26,49 → x = √(2·26,49/1000) = 0,2302 m = 23,02 cm

Odpowiedź

x = 23,02 cm

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 497,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Wychylenie po uderzeniu

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,2) = 1,981 m/s

Zderzenie

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 2,5)·1,981/0,01 = 497,2 m/s

Odpowiedź

v = 497,2 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 314,3 m/s

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 10°) = 0,02887 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,02887) = 0,7526 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 5,012·0,7526/0,012 = 314,3 m/s

Odpowiedź

v = 314,3 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 55,18 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Odpowiedź

F = 55,18 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 2,533 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Odpowiedź

y_cp = 2,533 m

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₁ = 205,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Prędkości

v₁ = Q/A₁ = 0,026/0,03142 = 0,8276 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,026/0,007854 = 3,31 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(3,31² − 0,8276²)/1000 = 200 + 5,137 = 205,1 kPa

Odpowiedź

p₁ = 205,1 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: Q = 61,86 L/s

Różnica ciśnień z manometru

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Prędkość w gardzieli

Równanie ciągłości i równanie Bernoulliego razem dają idealną prędkość w gardzieli.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Rzeczywiste natężenie przepływu

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,007854·7,955 = 0,06186 m³/s = 61,86 L/s

Odpowiedź

Q = 61,86 L/s

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 95,74 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 470/28,01 = 16,78 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Objętość

V = nRT/P = 16,78·8,314·343,1/500 = 95,74 L

Odpowiedź

V = 95,74 L

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,06 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 363,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/600)·(363,1/298,1) = 4,06 L

Odpowiedź

V₂ = 4,06 L

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_L = 25,05 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura bezwzględna źródła

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·1571/4600 = 298,2 K = 25,05 °C

Odpowiedź

T_L = 25,05 °C

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 1,007 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/4,963 = 1,007 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 1,007 kW

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: L = 0,3999 m

Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, f_n = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.

Długość fali

λ = v/f = 343/1501 = 0,2285 m

Długość

L = nλ/4 = 7·0,2285/4 = 0,3999 m

Odpowiedź

L = 0,3999 m

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: y₃ = 9 mm

Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Odstęp prążków

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·2/(0,4 × 10⁻³) = 3 mm

Prążek numer 3

y₃ = 3·3 = 9 mm

Odpowiedź

y₃ = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers