Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 50 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 3 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.

v₀ = 50 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.KinematykaTrudny

Kamień zostaje upuszczony bez prędkości początkowej do studni. Plusk słychać 3,5 s po puszczeniu kamienia. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s; pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz głębokość d studni.

t_total = 3,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 16 kg zsuwa się po gładkiej równi nachylonej pod kątem 35° do poziomu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 16 kgθ = 35°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 25° z prędkością 4,5 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?

v₀ = 4,5 m/sθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 36 m/s i ma ona upaść 125 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.

v₀ = 36 m/sR = 125 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 34 m/s pod kątem 70° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 23 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.

v₀ = 34 m/sθ = 70°h_roof = 23 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Praca i energiaŚredni

Samochód jadący z prędkością 110 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,4. Wyznacz drogę hamowania d.

v = 110 km/hμ = 0,4g = 9,81 m/s²

d = m

8.Praca i energiaTrudny

Sprężynę o sztywności 5000 N/m u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 15° ściśnięto o 8 cm, opierając o nią klocek o masie 2 kg, i zwolniono. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a zboczem wynosi 0,2. Jak daleko d w górę zbocza od punktu zwolnienia przesunie się klocek, zanim się zatrzyma? (Pomiń krótki odcinek, na którym działa sprężyna, tzn. uwzględnij tarcie i siłę ciężkości na całej drodze d).

m = 2 kgk = 5000 N/mx = 8 cmθ = 15°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Pocisk o masie 20 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 3 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 5 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 20 gM = 3 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 5 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 0,8 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 30° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 5 gM = 5 kgL = 0,8 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość y_cp środka parcia pod powierzchnią.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie przez poziomą zwężkę Venturiego o średnicy wlotowej 200 mm i średnicy gardzieli 100 mm. Ciśnienie na wlocie jest o 58 kPa wyższe niż w gardzieli. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 58 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Dysza fontanny jest skierowana pionowo w górę. Tuż pod dyszą rura zasilająca ma średnicę 75 mm i nadciśnienie 150 kPa. Średnica wylotu dyszy wynosi 20 mm, a różnica wysokości na długości dyszy jest pomijalna. Pomijając straty i opór powietrza, wyznacz wysokość H, na jaką strumień wznosi się nad dyszę. Przyjmij g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 150 kPa (nadciśnienie)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 480 g (N₂) w temperaturze 30 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 480 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 400 kPa i 90 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę 5 °C, odbierając 8 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = 5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 8 kW

Q̇_H = kW

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 7,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 21 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze 5 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 60 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = 5 °Cη_II = 60%Q̇_H = 7,5 kW

Ẇ = kW

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Przedmiot stoi 10 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 8 cm. Znajdź odległość obrazu d_i. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, d_i < 0 dla obrazu pozornego).

d_o = 10 cmf = 8 cm

d_i = cm

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Dwie cienkie soczewki mają wspólną oś i stoją w odległości 40 cm: soczewka 1 o f₁ = 15 cm i soczewka 2 o f₂ = −20 cm. Przedmiot stoi 40 cm przed soczewką 1. Znajdź położenie d_i2 obrazu końcowego mierzone od soczewki 2 (dodatnie za soczewką 2, konwencja: obraz rzeczywisty jest dodatni).

f₁ = 15 cmf₂ = −20 cms = 40 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: t = 4,63 s

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Czas hamowania

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/3 = 4,63 s

Odpowiedź

t = 4,63 s

2.Kinematyka

Odpowiedź: d = 54,73 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Dwie części czasu

½·9,81·t₁² = 343·(3,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1201 = 0

Czas spadania

Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1201))/(2·4,905) = 3,34 s

Głębokość

d = ½·9,81·3,34² = 54,73 m

Odpowiedź

d = 54,73 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 5,627 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0) = 5,627 m/s²

Odpowiedź

a = 5,627 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: d = 2,011 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Opóźnienie

Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.

a = 9,81·(sin 25° + 0,1·cos 25°) = 5,035 m/s²

Droga

d = v₀²/(2a) = 4,5²/(2·5,035) = 2,011 m

Odpowiedź

d = 2,011 m

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: θ = 35,56 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Wzór na zasięg

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·125/36² = 0,9462

Kąt

2θ = 71,12° → θ = 35,56°

Odpowiedź

θ = 35,56°

Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 54,44°.

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: x = 66,16 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 11,63 m/s, v_y = 31,95 m/s

Czas do lądowania na dachu

Większy pierwiastek: piłka opada.

23 = 31,95·t − 4,905·t²

t = (31,95 + √(31,95² − 2·9,81·23))/9,81 = 5,69 s

Odległość pozioma

x = v_x·t = 11,63·5,69 = 66,16 m

Odpowiedź

x = 66,16 m

7.Praca i energia

Odpowiedź: d = 119 m

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Prędkość w jednostkach podstawowych

v = 110/3,6 = 30,56 m/s

Bilans energii

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 30,56²/(2·0,4·9,81) = 119 m

Odpowiedź

d = 119 m

Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.

8.Praca i energia

Odpowiedź: d = 1,804 m

Energia sprężyny

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·5000·0,08² = 16 J

Bilans energii wzdłuż zbocza

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(19,62·(0,2588 + 0,2·0,9659)) = 1,804 m

Odpowiedź

d = 1,804 m

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 149,6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Wychylenie po uderzeniu

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

Zderzenie

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 3)·0,9905/0,02 = 149,6 m/s

Odpowiedź

v = 149,6 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 1452 m/s

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 0,8·(1 − cos 30°) = 0,1072 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,1072) = 1,45 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 5,005·1,45/0,005 = 1452 m/s

Odpowiedź

v = 1452 m/s

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 40,47 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·1,5 = 40,47 kN

Odpowiedź

F = 40,47 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: y_cp = 4,789 m

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Środek parcia

Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,8438/(4,75·4,5) = 4,789 m

Odpowiedź

y_cp = 4,789 m

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: Q = 87,36 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ciągłość

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Równanie Bernoulliego między wlotem a gardzielą

Rura jest pozioma, więc zmieniają się tylko ciśnienie i prędkość.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·58000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,12 m/s

v₁ = 2,781 m/s

Natężenie przepływu

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,12 = 0,08736 m³/s = 87,36 L/s

Odpowiedź

Q = 87,36 L/s

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: H = 15,37 m

Prędkość wylotowa

β = 20/75 = 0,2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9949)) = 17,36 m/s

Wysokość strumienia

Równanie Bernoulliego wzdłuż strumienia: w najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru, a ciśnienie znów jest atmosferyczne.

H = v₂²/(2g) = 17,36²/(2·9,81) = 15,37 m

Odpowiedź

H = 15,37 m

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2160 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 480/28,01 = 17,14 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 17,14·8,314·303,1/0,02 = 2160 kPa

Odpowiedź

P = 2160 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 2,125 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Gęstość

ρ = 400·16,04/(8,314·363,1) = 2,125 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 2,125 kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 8,719 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8·303,1/278,1 = 8,719 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 8,719 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,719 kW.

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 0,6799 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

COP = 0,6·18,38 = 11,03

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 7,5/11,03 = 0,6799 kW

Odpowiedź

Ẇ = 0,6799 kW

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: d_i = 40 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θ_c = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/d_o + 1/d_i z powiększeniem m = −d_i/d_o. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; d_i > 0 dla obrazu rzeczywistego, d_i < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Równanie cienkiej soczewki

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/10

d_i = 40 cm

Diagram promieni

rzeczywisty, po drugiej stronie soczewki

Odpowiedź

d_i = 40 cm

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: d_i2 = −8,889 cm

Obraz z soczewki 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/40 → d_i1 = 24 cm

Przedmiot dla soczewki 2

d_o2 = 40 − 24 = 16 cm

Obraz końcowy

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/16 → d_i2 = −8,889 cm

Odpowiedź

d_i2 = −8,889 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers