Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 90 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5,5 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.
Kamień zostaje upuszczony bez prędkości początkowej do studni. Plusk słychać 3,5 s po puszczeniu kamienia. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s; pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz głębokość d studni.
Klocek o masie 9 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 40° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 7 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 5,5 kg. Stół jest gładki (bez tarcia). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 60° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 60° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 10 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 35° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 14 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 5 kg leży na chropowatym poziomym stole (μ = 0,3). Lekka nić biegnie od niego przez gładki bloczek na krawędzi stołu do wiszącego klocka o masie 6 kg. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Wyznacz prędkość v klocków po opadnięciu wiszącego klocka o 2 m.
Wózek o masie 5 kg jadący z prędkością 7 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 4 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′2 drugiego wózka po zderzeniu.
Piłka o masie 0,35 kg uderza w ścianę z prędkością 10 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 20 m/s. Kontakt trwa 25 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda wypływa z dużego otwartego zbiornika przez otwór o ostrej krawędzi i średnicy 50 mm. Poziom wody utrzymuje się 4 m nad otworem, a współczynnik wypływu wynosi 0,6. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 200 mm do 100 mm i wznosi się o 2 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 190 kPa, a prędkość 2,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Jaką objętość V zajmuje 200 g (Ar) przy 150 kPa i 35 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 100 kPa i 70 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -25 °C, odbierając 3 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇H.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej -10 °C w kuchni o temperaturze 32 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 5 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Układ: Rura zamknięta na jednym końcu. Wymagana częstotliwość dla: harmoniczna numer 7 to 1501 Hz. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Znajdź długość L rury.
Siatka dyfrakcyjna ma 300 linii na milimetr. Światło o długości fali 633 nm pada na nią pod kątem prostym. Jaki jest najwyższy rząd mmax jasnego maksimum, jaki można zobaczyć?
Odpowiedź: t = 4,545 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: d = 54,73 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 4,803 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 30,21 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: t = 5,297 s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: x = 84,86 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: v = 10,61 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: v = 4,007 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v′2 = 7,778 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: J = 10,5 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 44,15 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 174,8 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 10,44 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Współczynnik wypływu uwzględnia kontrakcję strumienia i tarcie na krawędzi.
Odpowiedź: p2 = 113,7 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: V = 85,51 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 1,122 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: Q̇H = 3,665 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Moc pobierana: Ẇ = 0,6649 kW.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,798 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: L = 0,3999 m
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: mmax = 5
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers