Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samolot rusza z miejsca i przyspiesza jednostajnie z przyspieszeniem 2,75 m/s² wzdłuż pasa startowego. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 1000 m.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 9 m/s z krawędzi dachu na wysokości 15 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Ciężarki o masach 10 kg i 4 kg wiszą po obu stronach lekkiego bloczka bez tarcia, połączone lekką nicią. Układ zostaje puszczony ze spoczynku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a ciężarków.
Klocek o masie 2 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 1 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 55° do poziomu i upadła 115 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v0.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 20° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 50 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód o masie 1000 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 6° ze stałą prędkością 90 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 200 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Wózek o masie 0,5 kg zostaje puszczony bez prędkości początkowej z wysokości 4,2 m na gładkim torze, który przechodzi w pionową pętlę o promieniu 1,5 m. Wyznacz siłę nacisku N, z jaką tor działa na wózek w najwyższym punkcie pętli.
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 2,5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 23 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,1 kg uderza w ścianę z prędkością 24 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 19 m/s. Kontakt trwa 40 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą zwężkę Venturiego o średnicy wlotowej 150 mm i średnicy gardzieli 75 mm. Ciśnienie na wlocie jest o 32 kPa wyższe niż w gardzieli. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 100 mm do 40 mm i wznosi się o 6 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 190 kPa, a prędkość 1,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 110 g (CH₄) w temperaturze 40 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 300 kPa i 40 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 525 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 20 °C. Pobiera 4500 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę Wmax, jaką mógłby wykonać.
Pompa ciepła utrzymuje w domu 22 °C, gdy na zewnątrz jest 0 °C, dostarczając do domu 11 kW ciepła. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COPmax.
Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 1 m, prędkość fal 180 m/s. Znajdź częstotliwość f1 dla: drgania podstawowe (pierwsza harmoniczna).
Światło o długości fali 600 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,2 mm. Znajdź szerokość w środkowego jasnego maksimum na ekranie w odległości 3 m (między pierwszymi ciemnymi prążkami po obu stronach).
Odpowiedź: v = 74,16 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: hmax = 19,13 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: a = 4,204 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Wypadkowa siła napędowa to różnica ciężarów; porusza ona całą masę.
Odpowiedź: a = 2,616 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: v0 = 34,65 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: x = 37,2 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: P = 30,64 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: N = 2,943 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Wózek ledwo pokonuje pętlę, gdy h = 2,5R; wtedy N = 0 w najwyższym punkcie.
Odpowiedź: v = 1064 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: J = 4,3 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 73,58 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 4,373 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 36,5 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Rura jest pozioma, więc zmieniają się tylko ciśnienie i prędkość.
Odpowiedź: p2 = 72,86 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: P = 357,1 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 5,071 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: Wmax = 2847 kJ
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: COPmax = 13,42
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: f1 = 90 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: w = 18 mm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers