Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 36 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 7,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Model rakiety startuje pionowo w górę ze spoczynku. Silnik nadaje mu stałe przyspieszenie w górę 24 m/s² przez 3 s, po czym gaśnie i rakieta porusza się swobodnie. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax, jaką osiąga rakieta.
Klocek o masie 10 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 35° z prędkością 11 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?
Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 30 m/s pod kątem 55° do poziomu w stronę muru odległego o 34 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 20° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 20 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód jadący z prędkością 100 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,5. Wyznacz drogę hamowania d.
Klocek o masie 10 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 4,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 2,5 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 2500 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Wózek o masie 5 kg jadący z prędkością 5 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 3,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′2 drugiego wózka po zderzeniu.
Na skrzyżowaniu samochód o masie 800 kg jadący na wschód z prędkością 24 m/s zderza się z samochodem o masie 1300 kg jadącym na północ z prędkością 18 m/s. Samochody się sczepiają. Wyznacz prędkość v′ wraku tuż po zderzeniu.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Rurka Prandtla w rurociągu wodnym wskazuje różnicę 34 kPa między ciśnieniem spiętrzenia a ciśnieniem statycznym. Wyznacz prędkość wody v przy końcówce.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 150 mm do 40 mm i wznosi się o 1 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 130 kPa, a prędkość 0,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 310 g (Ar) w temperaturze 70 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 100 kPa, 10 L, 25 °C do 500 kPa i 150 °C. Wyznacz nową objętość V2.
Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 750 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 15 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 50 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną ηII, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej -10 °C w kuchni o temperaturze 32 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 2,5 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Układ: Rura otwarta na obu końcach, długość 1,2 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f5 dla: harmoniczna numer 5.
Światłowód ma rdzeń o n₁ = 1,5 i płaszcz o n₂ = 1,45. Znajdź największy kąt θa względem osi włókna, pod którym światło z powietrza może wejść w koniec włókna i nadal być prowadzone przez całkowite wewnętrzne odbicie.
Odpowiedź: s = 6,667 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: hmax = 372,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
W najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru.
Odpowiedź: a = 2,368 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: d = 9,408 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.
Odpowiedź: y = 29,41 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Przy murze piłka jeszcze się wznosi.
Odpowiedź: x = 30,82 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: d = 78,65 m
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.
Odpowiedź: x = 56,03 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v′2 = 5,882 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: v′ = 14,41 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: F = 294,3 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 132 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: v = 8,246 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Przepływ zatrzymuje się przy końcówce, więc jego energia kinetyczna ujawnia się jako dodatkowe ciśnienie.
Odpowiedź: p2 = 64,85 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: P = 2214 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: V2 = 2,839 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Odpowiedź: ηII = 69,6 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,399 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: f5 = 714,6 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: θa = 22,59 °
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers