Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 50 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 45 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 29 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Kiedy piłki się spotkają? Wyznacz t.
Klocek o masie 13 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 40° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 80 N ciągnie przedni klocek o masie 3 kg; klocek o masie 9 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 36 m/s i ma ona upaść 120 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 35° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 10 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód o masie 1000 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 4° ze stałą prędkością 90 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 200 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Klocek o masie 0,5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 1 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 3 m (μ = 0,1), a potem trafia na sprężynę (k = 2000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Wózek o masie 3,5 kg jadący z prędkością 4 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 2,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′1 pierwszego wózka po zderzeniu (dodatnią w jego pierwotnym kierunku).
Piłka o masie 0,45 kg uderza w ścianę z prędkością 17 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 5 m/s. Kontakt trwa 50 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Rurka Prandtla w tunelu aerodynamicznym wskazuje różnicę 200 Pa między ciśnieniem spiętrzenia a ciśnieniem statycznym. Gęstość powietrza wynosi 1,2 kg/m³. Wyznacz prędkość powietrza v.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 75 mm do 40 mm i wznosi się o 3 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 280 kPa, a prędkość 3 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Jaką objętość V zajmuje 380 g (O₂) przy 650 kPa i 50 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 100 kPa i 10 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 400 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 5 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną ηmax.
Pompa ciepła dostarcza 8,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 20 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze -10 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 55 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.
Przedmiot stoi 40 cm przed cienką soczewką (typ: rozpraszająca) o ogniskowej 20 cm. Znajdź odległość obrazu di. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, di < 0 dla obrazu pozornego).
Światłowód ma rdzeń o n₁ = 1,46 i płaszcz o n₂ = 1,36. Znajdź największy kąt θa względem osi włókna, pod którym światło z powietrza może wejść w koniec włókna i nadal być prowadzone przez całkowite wewnętrzne odbicie.
Odpowiedź: s = 21,43 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: t = 1,552 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 4,803 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 60 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Odpowiedź: θ = 32,64 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 57,36°.
Odpowiedź: x = 110,7 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: P = 22,11 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: x = 5,86 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v′1 = 0,6667 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: J = 9,9 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 34,34 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 3,524 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: v = 18,26 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Przepływ zatrzymuje się przy końcówce, więc jego energia kinetyczna ujawnia się jako dodatkowe ciśnienie.
Odpowiedź: p2 = 199,5 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: V = 49,08 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 1,19 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: ηmax = 58,68 %
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇ = 1,582 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: di = −13,33 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: θa = 32,08 °
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers