Energoelektronika i napędy: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Silniki prądu stałego

Obwód twornika: V = E + I_aR_a
Siła przeciwelektromotoryczna i moment: E = k·ω, T = k·I_a
Prędkość: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Prędkość biegu jałowego i moment utyku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Moce: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Rozruch: I_start = V/(R_a + R_st)
Zmienność prędkości: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Maksymalna moc wytworzona: P_max = V²/(4R_a)
Napęd z przerywaczem: V_a = D·V_dc

Metoda

Narysuj obwód twornika: napięcie zasilania V, rezystancja R_a i siła przeciwelektromotoryczna E połączone szeregowo.
Użyj V = E + I_a·R_a, aby powiązać napięcie, prąd i siłę przeciwelektromotoryczną.
Użyj E = k·ω dla prędkości i T = k·I_a dla momentu, z ω = 2π·n/60.
Dla mocy i sprawności zacznij od V·I_a, odejmij straty w miedzi I_a²·R_a, a potem straty mechaniczne.

Moc AC i współczynnik mocy

Moc czynna: P = V·I·cos φ
Moc bierna: Q = V·I·sin φ
Moc pozorna: S = V·I = √(P² + Q²)
Współczynnik mocy: pf = cos φ = P/S
Kondensator kompensacyjny: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Moc w układach trójfazowych

Połączenie w gwiazdę (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Połączenie w trójkąt (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Całkowita moc czynna: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Moc pozorna i bierna: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kondensatory do kompensacji: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Napięcie na każdym kondensatorze: Δ: V_L Y: V_L/√3
Moc pobierana przez silnik: P_in = P_out/η

2Zadania do ćwiczenia

1.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 24 V na 9,6 V przy 20 kHz i L = 100 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 20 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

2.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 21,6 V przy 20 kHz i L = 68 µH. Wyznacz najmniejszy prąd obciążenia I_o,min, przy którym nadal pracuje z prądem ciągłym.

Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 20 kHzL = 68 µH

I_o,min = A

3.Silniki prądu stałegoŚredni

Silnik prądu stałego (k = 1 N·m/A, R_a = 0,5 Ω) jest zasilany napięciem 120 V i napędza obciążenie o momencie 30 N·m. Wyznacz jego prędkość n w obr/min.

V = 120 Vk = 1 N·m/AR_a = 0,5 ΩT = 30 N·m

n = rpm

4.Silniki prądu stałegoTrudny

Silnik obcowzbudny (k = 1,5 V·s/rad przy pełnym polu, R_a = 2 Ω, V = 240 V) napędza obciążenie o stałym momencie 12 N·m. Strumień wzbudzenia zmniejszono do 70 % wartości pełnej. Wyznacz nową prędkość n.

V = 240 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 2 ΩT = 12 N·mΦ = 70 %

n = rpm

5.Moc AC i współczynnik mocyŚredni

Silnik jednofazowy pobiera 22 kW przy współczynniku mocy 0,6 (indukcyjnym) z zasilania 240 V. Wyznacz moc bierną Q, którą pobiera.

P = 22 kWpf = 0,6V = 240 V

Q = kvar

6.Moc AC i współczynnik mocyTrudny

Odbiornik jednofazowy pobiera 14 kW przy współczynniku mocy 0,6 (indukcyjnym) z zasilania 230 V, 50 Hz. Równolegle do odbiornika podłączono kondensator 220 µF. Wyznacz nowy współczynnik mocy cos φ widziany przez zasilanie.

P = 14 kWpf₁ = 0,6V = 230 Vf = 50 HzC = 220 µF

cos φ =

7.Moc w układach trójfazowychŚredni

Trójfazowy silnik indukcyjny oddaje przy pełnym obciążeniu 75 kW mocy mechanicznej. Przy tym obciążeniu jego sprawność wynosi 93%, a współczynnik mocy 0,9 (indukcyjny). Napięcie przewodowe sieci wynosi 690 V. Wyznacz prąd przewodowy I_L.

P_out = 75 kWη = 93%cos φ = 0,9V_L = 690 V

I_L = A

8.Moc w układach trójfazowychTrudny

Symetryczny odbiornik trójfazowy pobiera 250 kW przy współczynniku mocy 0,8 (indukcyjnym) z sieci 480 V (napięcie przewodowe), 60 Hz. Trójfazowa bateria kondensatorów połączona równolegle z odbiornikiem ma podnieść wypadkowy współczynnik mocy do 0,95 (indukcyjnego). Moc czynna się nie zmienia. Wyznacz całkowitą moc bierną Q_C, którą musi dostarczyć bateria kondensatorów, w kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3Roztwory

1.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 2,88 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 9,6/24 = 0,4

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży między V_in a V_o.

V_L = 24 − 9,6 = 14,4 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 14,4·0,4/(100·10⁻⁶·20·10³) = 2,88 A

Odpowiedź

ΔI_L = 2,88 A

2.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_o,min = 3,176 A

Współczynnik wypełnienia

D = 21,6/36 = 0,6

Tętnienia prądu

ΔI_L = 21,6·0,4/(68·10⁻⁶·20·10³) = 6,353 A

Graniczny prąd obciążenia

I_o,min = ΔI_L/2 = 3,176 A

Odpowiedź

I_o,min = 3,176 A

Poniżej tego prądu przetwornica przechodzi do pracy z prądem nieciągłym, a V_o rośnie powyżej D·V_in.

3.Silniki prądu stałego

Odpowiedź: n = 1003 rpm

Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja R_a połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + I_a·R_a. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·I_a, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·I_a = T·ω; moc wejściowa to V·I_a, a różnicę stanowią straty w miedzi I_a²R_a oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − R_a·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/R_a. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/R_a jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.

Prąd twornika

I_a = T/k = 30/1 = 30 A

Siła przeciwelektromotoryczna i prędkość

E = 120 − 30·0,5 = 105 V

ω = E/k = 105 rad/s → n = 1003 rpm

Odpowiedź

n = 1003 rpm

4.Silniki prądu stałego

Odpowiedź: n = 1975 rpm

Stała silnika przy osłabionym polu

k₂ = 0,7·1,5 = 1,05 V·s/rad

Nowy prąd twornika

I_a = 12/1,05 = 11,43 A

Nowa prędkość

ω = (240 − 11,43·2)/1,05 = 206,8 rad/s → n = 1975 rpm

Odpowiedź

n = 1975 rpm

Osłabianie pola pozwala napędowi prądu stałego pracować powyżej prędkości podstawowej.

5.Moc AC i współczynnik mocy

Odpowiedź: Q = 29,33 kvar

Moc w obwodach AC: moc pozorna S = V·I (VA) dzieli się na moc czynną P = S·cos φ (W), która wykonuje pracę użyteczną, i moc bierną Q = S·sin φ (var), która krąży między źródłem a odbiornikiem. Współczynnik mocy to cos φ. Kondensator równoległy dostarcza moc bierną lokalnie, więc prąd linii maleje przy tej samej mocy czynnej.

Kąt

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Moc bierna

Q = P·tan φ = 22·1,333 = 29,33 kvar

Odpowiedź

Q = 29,33 kvar

6.Moc AC i współczynnik mocy

Odpowiedź: cos φ = 0,6821

Moc bierna przed i po

Moc czynna P się nie zmienia; zmienia się tylko moc bierna pobierana z sieci.

Q₁ = 14·tan(arccos 0,6) = 18,67 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3656 var = 3,656 kvar

Q₂ = 18,67 − 3,656 = 15,01 kvar

Nowa moc pozorna

S₂ = √(14² + 15,01²) = 20,53 kVA

Nowy współczynnik mocy

cos φ = P/S₂ = 14/20,53 = 0,6821

Odpowiedź

cos φ = 0,6821

7.Moc w układach trójfazowych

Odpowiedź: I_L = 74,98 A

Elektryczna moc wejściowa

P_in = P_out/η = 75/0,93 = 80,65 kW

Prąd linii

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 80645/(√3·690·0,9) = 74,98 A

Odpowiedź

I_L = 74,98 A

8.Moc w układach trójfazowych

Odpowiedź: Q_C = 105,3 kvar

Symetryczne układy trójfazowe: w połączeniu w gwiazdę (Y) napięcie przewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego, V_L = √3·V_ph, a prąd przewodowy jest równy prądowi fazowemu. W połączeniu w trójkąt (Δ) napięcie przewodowe jest równe napięciu fazowemu, a prąd przewodowy jest √3 razy większy od prądu fazowego, I_L = √3·I_ph. Moc całkowita jest trzykrotnością mocy jednej fazy: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Kompensacja mocy biernej: kondensatory dostarczają moc bierną lokalnie, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Każdy z trzech kondensatorów dostarcza Q_C/3 = V²·ω·C, gdzie V to napięcie na tym kondensatorze: V_L w baterii połączonej w trójkąt, V_L/√3 w baterii połączonej w gwiazdę.

Moc bierna przed i po

Moc czynna się nie zmienia, więc każdy współczynnik mocy wyznacza moc bierną: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Moc bierna z kondensatorów

Q_C = Q₁ − Q₂ = 105,3 kvar

Odpowiedź

Q_C = 105,3 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics