Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 340 g (He) przy 100 kPa i 60 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 340 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (Ar) przy 300 kPa i 160 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 350 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 37 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 350 °CT_L = 40 °Cη = 37%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 21 °C, gdy na zewnątrz jest 2 °C, dostarczając do domu 14 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 14 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 320 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 14r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 12. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 2353 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 340/4,003 = 84,94 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Objętość

V = nRT/P = 84,94·8,314·333,1/100 = 2353 L

Odpowiedź

V = 2353 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 3,328 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Gęstość

ρ = 300·39,95/(8,314·433,1) = 3,328 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 3,328 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 76,7 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(160 − 100) = 292,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 292,8/(1,5·4,18) = 76,7 °C

Odpowiedź

t_out = 76,7 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,336 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,44·(140 − 70) = 427 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 362,9/(4,18·65) = 1,336 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,336 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 74,38 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 313,1/623,1 = 49,75 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 37/49,75 = 74,38 %

Odpowiedź

η_II = 74,38 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,9043 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/15,48 = 0,9043 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,9043 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 1839 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 320·14^0,4 = 919,6 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 2·919,6 = 1839 K

Odpowiedź

T₃ = 1839 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 50,83 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Odpowiedź

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1