Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 20 g (N₂) przy 300 kPa i 30 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 20 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 40 °C do 250 kPa i 220 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 800 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 5 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną η_max.

T_H = 800 °CT_L = 5 °C

η_max = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 15 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 55 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze 0 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 45 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 0 °Cη_II = 45%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 305 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 18r_c = 2,2T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 15. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 295 K, a do turbiny w temperaturze 1100 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 88%, a turbiny 92%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 5,999 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Objętość

V = nRT/P = 0,714·8,314·303,1/300 = 5,999 L

Odpowiedź

V = 5,999 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 12,6 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 493,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/250)·(493,1/313,1) = 12,6 L

Odpowiedź

V₂ = 12,6 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 60,24 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,1·(160 − 60) = 315 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 315/(1,5·4,18) = 60,24 °C

Odpowiedź

t_out = 60,24 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,8007 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,1·(120 − 90) = 157,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 133,9/(4,18·40) = 0,8007 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,8007 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_max = 74,08 %

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/1073 = 74,08 %

Odpowiedź

η_max = 74,08 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 5,587 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 328,1/(328,1 − 273,1) = 5,966

COP = 0,45·5,966 = 2,685

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/2,685 = 5,587 kW

Odpowiedź

Ẇ = 5,587 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 2132 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 305·18^0,4 = 969,2 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·969,2 = 2132 K

Odpowiedź

T₃ = 2132 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 154,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 295·15^0,2857 = 639,5 K

T_4s = 1100/15^0,2857 = 507,4 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(639,5 − 295)/0,88 = 393,4 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1100 − 507,4) = 547,9 kJ/kg

Praca netto

w_net = 547,9 − 393,4 = 154,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 154,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 71,81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1