Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 370 g (He) w temperaturze 95 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 370 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 250 kPa, 5 L, 35 °C do 700 kPa i 190 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę 5 °C, odbierając 3 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = 5 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 20 °C, gdy na zewnątrz jest 5 °C, dostarczając do domu 8 kW ciepła. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COP_max.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 8 kW

COP_max =

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 300 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 18r_c = 2,2T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 8. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 288 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 9430 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 370/4,003 = 92,43 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 92,43·8,314·368,1/0,03 = 9430 kPa

Odpowiedź

P = 9430 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 2,684 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/700)·(463,1/308,1) = 2,684 L

Odpowiedź

V₂ = 2,684 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 42,63 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(170 − 60) = 231 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 231/(2·4,18) = 42,63 °C

Odpowiedź

t_out = 42,63 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,696 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,1·(120 − 60) = 315 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283,5/(4,18·40) = 1,696 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,696 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 3,377 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·313,1/278,1 = 3,377 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 3,377 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,3775 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: COP_max = 19,54

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Odpowiedź

COP_max = 19,54

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 2097 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 300·18^0,4 = 953,3 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·953,3 = 2097 K

Odpowiedź

T₃ = 2097 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 440,4 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T₄ = 1500/8^0,2857 = 828,1 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(521,7 − 288) = 234,9 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 828,1) = 675,3 kJ/kg

Praca netto

w_net = 675,3 − 234,9 = 440,4 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 440,4 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 34,78%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1