Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 70 g (He) przy 650 kPa i 0 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 70 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 450 kPa i 110 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 325 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 2300 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 325 °CT_L = 30 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 10 kW ciepła ze źródła o temperaturze 450 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -25 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 450 °CT₀ = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 14 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,5. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 14r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 14. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 61,1 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 70/4,003 = 17,49 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Objętość

V = nRT/P = 17,49·8,314·273,1/650 = 61,1 L

Odpowiedź

V = 61,1 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 6,217 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Gęstość

ρ = 450·44,01/(8,314·383,1) = 6,217 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 6,217 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 45,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(180 − 60) = 252 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 252/(2·4,18) = 45,14 °C

Odpowiedź

t_out = 45,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,389 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,44·(140 − 70) = 341,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·341,6 = 290,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 290,4/(4,18·50) = 1,389 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,389 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1134 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/598,1 = 49,32 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,4932·2300 = 1134 kJ

Odpowiedź

W_max = 1134 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 29,17 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Praca silnika

η = 1 − 298,1/723,1 = 0,5877

Ẇ = 0,5877·10 = 5,877 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963

Q̇_L = 4,963·5,877 = 29,17 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 29,17 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 62,02 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,348·1,092 = 62,02%

Odpowiedź

η = 62,02%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 52,95 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Odpowiedź

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1