Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 240 g (N₂) w temperaturze 35 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 240 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 400 kPa, 5 L, 15 °C do 150 kPa i 240 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -30 °C, odbierając 4,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 28 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -30 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 3300 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 400 °C, wykonuje 1320 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 15 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 400 °CT_L = 15 °CQ_H = 3300 kJW = 1320 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 22 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,8. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 22r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 8. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 288 K, a do turbiny w temperaturze 1300 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 80%, a turbiny 85%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 80%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 731,7 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 240/28,01 = 8,568 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 8,568·8,314·308,1/0,03 = 731,7 kPa

Odpowiedź

P = 731,7 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 23,74 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/150)·(513,1/288,1) = 23,74 L

Odpowiedź

V₂ = 23,74 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 41,27 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(150 − 60) = 109,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 109,8/(1·4,18) = 41,27 °C

Odpowiedź

t_out = 41,27 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,6616 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 60) = 146,4 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 124,4/(4,18·45) = 0,6616 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,6616 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 5,573 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·301,1/243,1 = 5,573 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 5,573 kW

Moc pobierana: Ẇ = 1,073 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 1,969 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 3300 − 1320 = 1980 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −3300/673,1 = −4,902 kJ/K

ΔS_L = 1980/288,1 = 6,871 kJ/K

S_gen = 6,871 − 4,902 = 1,969 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 1,969 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 66,88 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,2904·1,14 = 66,88%

Odpowiedź

η = 66,88%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 203,9 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T_4s = 1300/8^0,2857 = 717,7 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(521,7 − 288)/0,8 = 293,6 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1300 − 717,7) = 497,5 kJ/kg

Praca netto

w_net = 497,5 − 293,6 = 203,9 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 203,9 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 59,02%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1