Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 340 g (N₂) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 340 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 400 kPa, 20 L, 20 °C do 150 kPa i 140 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -18 °C, odbierając 7 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 28 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -18 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 7 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 1500 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 900 °C, wykonuje 795 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 15 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 900 °CT_L = 15 °CQ_H = 1500 kJW = 795 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 3. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 18r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 16. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 295 K, a do turbiny w temperaturze 1300 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 918,9 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 340/28,01 = 12,14 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 12,14·8,314·273,1/0,03 = 918,9 kPa

Odpowiedź

P = 918,9 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 75,17 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 413,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/150)·(413,1/293,1) = 75,17 L

Odpowiedź

V₂ = 75,17 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 27,56 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 52,5/(1·4,18) = 27,56 °C

Odpowiedź

t_out = 27,56 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,033 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·3,6·(180 − 130) = 360 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·360 = 324 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 324/(4,18·75) = 1,033 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,033 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 8,262 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7·301,1/255,1 = 8,262 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 8,262 kW

Moc pobierana: Ẇ = 1,262 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 1,168 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 1500 − 795 = 705 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −1500/1173 = −1,279 kJ/K

ΔS_L = 705/288,1 = 2,447 kJ/K

S_gen = 2,447 − 1,279 = 1,168 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 1,168 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 1852 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 290·18^0,4 = 921,5 K

T₃ = 3·921,5 = 2765 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(2765 − 921,5) = 1852 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 1852 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 356,6 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 295·16^0,2857 = 651,4 K

T₄ = 1300/16^0,2857 = 588,7 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 588,7) = 714,8 kJ/kg

Praca netto

w_net = 714,8 − 358,2 = 356,6 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 356,6 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 50,11%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1