Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 280 g (CO₂) przy 650 kPa i 75 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 280 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 300 kPa, 20 L, 20 °C do 450 kPa i 130 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 625 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 5 °C. Pobiera 4800 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 625 °CT_L = 5 °CQ_H = 4800 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 4500 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 800 °C, wykonuje 2565 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 35 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 800 °CT_L = 35 °CQ_H = 4500 kJW = 2565 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 22 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 320 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 22r_c = 2,5T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 14. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1100 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 88%, a turbiny 85%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1100 Kη_c = 88%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 28,33 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 280/44,01 = 6,362 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Objętość

V = nRT/P = 6,362·8,314·348,1/650 = 28,33 L

Odpowiedź

V = 28,33 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 18,34 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 293,1 K, T₂ = 403,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/450)·(403,1/293,1) = 18,34 L

Odpowiedź

V₂ = 18,34 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 38,61 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·3,6·(120 − 90) = 108 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 108/(3·4,18) = 38,61 °C

Odpowiedź

t_out = 38,61 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,1233 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,1·(180 − 150) = 31,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·31,5 = 28,35 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 28,35/(4,18·55) = 0,1233 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,1233 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 3313 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/898,1 = 69,03 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,6903·4800 = 3313 kJ

Odpowiedź

W_max = 3313 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 2,086 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 4500 − 2565 = 1935 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −4500/1073 = −4,193 kJ/K

ΔS_L = 1935/308,1 = 6,279 kJ/K

S_gen = 6,279 − 4,193 = 2,086 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 2,086 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 1661 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 320·22^0,4 = 1102 K

T₃ = 2,5·1102 = 2755 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(2755 − 1102) = 1661 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 1661 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 124,8 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T_4s = 1100/14^0,2857 = 517,5 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(616,4 − 290)/0,88 = 372,8 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1100 − 517,5) = 497,6 kJ/kg

Praca netto

w_net = 497,6 − 372,8 = 124,8 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 124,8 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 74,92%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1