Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 70 g (CH₄) w temperaturze 90 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 70 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 200 kPa, 20 L, 10 °C do 700 kPa i 140 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 675 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 35 °C. Pobiera 1300 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 675 °CT_L = 35 °CQ_H = 1300 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 150 kW ciepła ze źródła o temperaturze 750 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -15 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 750 °CT₀ = 27 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 3. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 295 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 18r_c = 3T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 16. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 295 K, a do turbiny w temperaturze 1200 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 295 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 658,8 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 70/16,04 = 4,364 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 4,364·8,314·363,1/0,02 = 658,8 kPa

Odpowiedź

P = 658,8 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 8,338 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 283,1 K, T₂ = 413,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/700)·(413,1/283,1) = 8,338 L

Odpowiedź

V₂ = 8,338 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 120,4 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,1·(170 − 80) = 378 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 378/(1·4,18) = 120,4 °C

Odpowiedź

t_out = 120,4 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,882 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·3,6·(150 − 90) = 324 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 275,4/(4,18·35) = 1,882 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,882 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 877,5 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/948,1 = 67,5 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,675·1300 = 877,5 kJ

Odpowiedź

W_max = 877,5 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 651,5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

Praca silnika

η = 1 − 300,1/1023 = 0,7066

Ẇ = 0,7066·150 = 106 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 258,1/(300,1 − 258,1) = 6,146

Q̇_L = 6,146·106 = 651,5 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 651,5 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 2812 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 3·937,4 = 2812 K

Odpowiedź

T₃ = 2812 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 301,7 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 295·16^0,2857 = 651,4 K

T₄ = 1200/16^0,2857 = 543,4 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 543,4) = 659,8 kJ/kg

Praca netto

w_net = 659,8 − 358,2 = 301,7 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 301,7 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 54,28%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1