Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 350 g (CO₂) przy 100 kPa i 70 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 350 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 100 kPa, 2 L, 25 °C do 250 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 450 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 20 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną η_max.

T_H = 450 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 1200 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze T_m. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 30 °C. Oba silniki mają tę samą sprawność cieplną. Wyznacz T_m w °C.

T_H = 1200 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 17 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 310 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 17r_c = 2,5T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 15. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 226,9 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 350/44,01 = 7,953 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Objętość

V = nRT/P = 7,953·8,314·343,1/100 = 226,9 L

Odpowiedź

V = 226,9 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 1,162 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 433,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/250)·(433,1/298,1) = 1,162 L

Odpowiedź

V₂ = 1,162 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 63,06 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·3,6·(160 − 120) = 360 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 360/(2·4,18) = 63,06 °C

Odpowiedź

t_out = 63,06 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,3942 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·65) = 0,3942 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,3942 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_max = 59,46 %

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/723,1 = 59,46 %

Odpowiedź

η_max = 59,46 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_m = 395,1 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 1200 + 273,15 = 1473 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Równe sprawności

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m daje T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1473·303,1) = 668,3 K = 395,1 °C

Odpowiedź

T_m = 395,1 °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 1451 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 310·17^0,4 = 962,8 K

T₃ = 2,5·962,8 = 2407 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(2407 − 962,8) = 1451 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 1451 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 53,87 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Odpowiedź

η = 53,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1