Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 490 g (O₂) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 490 gM = 32 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 100 kPa, 5 L, 35 °C do 750 kPa i 230 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -5 °C, odbierając 7,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 7,5 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 100 kW ciepła ze źródła o temperaturze 950 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -20 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 950 °CT₀ = 27 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 100 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 19r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 10. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 10k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 695,5 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 490/32 = 15,31 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15,31·8,314·273,1/0,05 = 695,5 kPa

Odpowiedź

P = 695,5 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 1,089 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 503,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/750)·(503,1/308,1) = 1,089 L

Odpowiedź

V₂ = 1,089 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 44,45 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·3,6·(170 − 140) = 216 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(1,5·4,18) = 44,45 °C

Odpowiedź

t_out = 44,45 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,313 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,44·(180 − 80) = 244 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 219,6/(4,18·40) = 1,313 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,313 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 8,199 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7,5·293,1/268,1 = 8,199 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 8,199 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,6992 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 406,4 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Praca silnika

η = 1 − 300,1/1223 = 0,7546

Ẇ = 0,7546·100 = 75,46 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386

Q̇_L = 5,386·75,46 = 406,4 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 406,4 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 63,95 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,308·1,171 = 63,95%

Odpowiedź

η = 63,95%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 48,21 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/10^0,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%

Odpowiedź

η = 48,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1