Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 140 g (N₂) przy 650 kPa i 0 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 140 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 850 kPa i 10 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 300 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 19 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 300 °CT_L = 30 °Cη = 19%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 20 °C, gdy na zewnątrz jest 5 °C, dostarczając do domu 13 kW ciepła. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COP_max.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 13 kW

COP_max =

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 20 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 20r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 20. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 17,46 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 140/28,01 = 4,998 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Objętość

V = nRT/P = 4,998·8,314·273,1/650 = 17,46 L

Odpowiedź

V = 17,46 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 10,11 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Gęstość

ρ = 850·28,01/(8,314·283,1) = 10,11 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 10,11 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 65,19 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·3,6·(140 − 70) = 504 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 504/(3·4,18) = 65,19 °C

Odpowiedź

t_out = 65,19 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,909 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(150 − 70) = 504 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·504 = 478,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 478,8/(4,18·60) = 1,909 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,909 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 40,33 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 303,1/573,1 = 47,11 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 19/47,11 = 40,33 %

Odpowiedź

η_II = 40,33 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: COP_max = 19,54

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Odpowiedź

COP_max = 19,54

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 483 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

T₃ = 1,5·961,2 = 1442 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1442 − 961,2) = 483 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 483 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 472,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 290·20^0,2857 = 682,5 K

T₄ = 1500/20^0,2857 = 637,3 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(682,5 − 290) = 394,5 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 637,3) = 867 kJ/kg

Praca netto

w_net = 867 − 394,5 = 472,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 472,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 45,5%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1