Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne
Q = ṁ·cp·ΔT
Ciepło utajone
Q = ṁ·hfg
Mieszanie
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Woda
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność
η = W/QH = 1 − QC/QH
Sprawność Carnota
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP chłodziarki
COPR = QC/W
COP pompy ciepła
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilans energii
QH = W + QC

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości
T2/T1 = rk−1
Izentropa, stosunek ciśnień
T2/T1 = rp(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto
η = 1 − 1/rk−1
Sprawność obiegu Diesla
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Sprawność obiegu Braytona
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Doprowadzone ciepło
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Praca netto obiegu Braytona
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Sprawności izentropowe
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Model zimnego powietrza
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
280 g (O₂)P = 500 kPaT = 95 °CV = ?

Jaką objętość V zajmuje 280 g (O₂) przy 500 kPa i 95 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 280 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stan 1Stan 2

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 400 kPa, 20 L, 30 °C do 650 kPa i 140 °C. Wyznacz nową objętość V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 650 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
3.Bilans energiiŚredni
strona gorącastrona zimnamieszanina glikolu · 170 °C100 °Cwoda · 10 °Ct = ? °C

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
strona gorącastrona zimnaetanol · 120 °C60 °Cwoda · 10 °C35 °C · ṁ = ?10% strat

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni
TH​ = 650 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​W

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 650 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 40 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną ηmax.

TH = 650 °CTL = 40 °C
ηmax = %
6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny
TH​ = 30 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​Q̇L​ = 5 kWẆ = ?

Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej -25 °C w kuchni o temperaturze 30 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 5 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.

TH = 30 °CTL = -25 °CQ̇L = 5 kW
Ẇmin = kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 15 i stopień obciążenia rc = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 300 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T3 na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 15rc = 2,2T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny
vP1234qin​qout​

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 15. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1100 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto wnet na kilogram powietrza, w kJ/kg.

rp = 15T1 = 290 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 53,56 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 280/32 = 8,75 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Objętość

V = nRT/P = 8,75·8,314·368,1/500 = 53,56 L

Odpowiedź

V = 53,56 L
2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V2 = 16,77 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperatury bezwzględne

T1 = 303,1 K, T2 = 413,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/650)·(413,1/303,1) = 16,77 L

Odpowiedź

V2 = 16,77 L
3.Bilans energii

Odpowiedź: tout = 90,38 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·3,6·(170 − 100) = 504 kW

Ciepło przejęte przez wodę

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 504/(1,5·4,18) = 90,38 °C

Odpowiedź

tout = 90,38 °C
4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁc = 3,152 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Qh = 2,5·2,44·(120 − 60) = 366 kW

Ciepło, które trafia do wody

Qc = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 329,4/(4,18·25) = 3,152 kg/s

Odpowiedź

ṁc = 3,152 kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: ηmax = 66,08 %

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/923,1 = 66,08 %

Odpowiedź

ηmax = 66,08 %
6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇmin = 1,108 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K

Najlepszy możliwy COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇmin = Q̇L/COP = 5/4,512 = 1,108 kW

Odpowiedź

Ẇmin = 1,108 kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T3 = 1950 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Koniec sprężania

T2 = 300·150,4 = 886,3 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T3 = rc·T2 = 2,2·886,3 = 1950 K

Odpowiedź

T3 = 1950 K
8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: wnet = 255,2 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k oraz η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Praca netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga ws/ηc, a turbina daje ηt·ws.

Temperatury izentropowe

T2 = 290·150,2857 = 628,7 K
T4 = 1100/150,2857 = 507,4 K

Praca sprężarki i turbiny

wc = 1,005·(628,7 − 290) = 340,4 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 507,4) = 595,5 kJ/kg

Praca netto

wnet = 595,5 − 340,4 = 255,2 kJ/kg

Odpowiedź

wnet = 255,2 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: wc/wt = 57,15%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1