Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 250 g (Ar) przy 550 kPa i 55 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 250 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (N₂) przechodzi od 150 kPa, 10 L, 30 °C do 700 kPa i 250 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 10 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -5 °C, odbierając 2,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 2,5 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 21 °C, gdy na zewnątrz jest 0 °C, dostarczając do domu 11 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 22 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,8. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 22r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 8. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 295 K, a do turbiny w temperaturze 1400 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 85%, a turbiny 90%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 31,04 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 250/39,95 = 6,258 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Objętość

V = nRT/P = 6,258·8,314·328,1/550 = 31,04 L

Odpowiedź

V = 31,04 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 3,698 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 303,1 K, T₂ = 523,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/700)·(523,1/303,1) = 3,698 L

Odpowiedź

V₂ = 3,698 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 112,6 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(170 − 80) = 549 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 549/(1,5·4,18) = 112,6 °C

Odpowiedź

t_out = 112,6 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,3119 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 90) = 109,8 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 104,3/(4,18·80) = 0,3119 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,3119 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 2,826 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2,5·303,1/268,1 = 2,826 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 2,826 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,3263 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,7853 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/14,01 = 0,7853 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,7853 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 66,88 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,2904·1,14 = 66,88%

Odpowiedź

η = 66,88%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 284,2 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 295·8^0,2857 = 534,4 K

T_4s = 1400/8^0,2857 = 772,9 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(534,4 − 295)/0,85 = 283 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1400 − 772,9) = 567,2 kJ/kg

Praca netto

w_net = 567,2 − 283 = 284,2 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 284,2 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 49,9%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1