Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne
Q = ṁ·cp·ΔT
Ciepło utajone
Q = ṁ·hfg
Mieszanie
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Woda
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność
η = W/QH = 1 − QC/QH
Sprawność Carnota
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP chłodziarki
COPR = QC/W
COP pompy ciepła
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilans energii
QH = W + QC

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości
T2/T1 = rk−1
Izentropa, stosunek ciśnień
T2/T1 = rp(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto
η = 1 − 1/rk−1
Sprawność obiegu Diesla
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Sprawność obiegu Braytona
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Doprowadzone ciepło
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Praca netto obiegu Braytona
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Sprawności izentropowe
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Model zimnego powietrza
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
410 g (N₂)V = 10 LT = 45 °CP = ?

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 410 g (N₂) w temperaturze 45 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 410 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stan 1Stan 2

Stała ilość gazu (Ar) przechodzi od 250 kPa, 2 L, 20 °C do 100 kPa i 60 °C. Wyznacz nową objętość V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 100 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
3.Bilans energiiŚredni
strona gorącastrona zimnalekki olej · 160 °C130 °Cwoda · 30 °Ct = ? °C

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
strona gorącastrona zimnaetanol · 160 °C60 °Cwoda · 30 °C65 °C · ṁ = ?10% strat

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %
ṁc = kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni
TH​ = 400 °CTL​ = 25 °CEQH​QL​η = 39%

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 400 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 39 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną ηII, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

TH = 400 °CTL = 25 °Cη = 39%
ηII = %
6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny
TH​ = 21 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 8,5 kWQ̇L​Ẇ = ?

Pompa ciepła dostarcza 8,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 21 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze 0 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 50 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

TH = 21 °CTL = 0 °CηII = 50%Q̇H = 8,5 kW
Ẇ = kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 22 i stopień obciążenia rc = v₃/v₂ = 2,2. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 22rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny
vP1234qin​qout​

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 6. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 300 K, a do turbiny w temperaturze 1300 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 88%, a turbiny 85%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto wnet na kilogram powietrza, w kJ/kg.

rp = 6T1 = 300 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 3872 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 410/28,01 = 14,64 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 14,64·8,314·318,1/0,01 = 3872 kPa

Odpowiedź

P = 3872 kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V2 = 5,682 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperatury bezwzględne

T1 = 293,1 K, T2 = 333,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/100)·(333,1/293,1) = 5,682 L

Odpowiedź

V2 = 5,682 L
3.Bilans energii

Odpowiedź: tout = 35,02 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Ciepło przejęte przez wodę

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(3·4,18) = 35,02 °C

Odpowiedź

tout = 35,02 °C
4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁc = 3,753 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Qh = 2,5·2,44·(160 − 60) = 610 kW

Ciepło, które trafia do wody

Qc = (1 − 0,1)·610 = 549 kW

Natężenie przepływu wody

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 549/(4,18·35) = 3,753 kg/s

Odpowiedź

ṁc = 3,753 kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: ηII = 70,01 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Sprawność Carnota

ηCarnot = 1 − 298,1/673,1 = 55,71 %

Sprawność egzergetyczna

ηII = η/ηCarnot = 39/55,71 = 70,01 %

Odpowiedź

ηII = 70,01 %
6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 1,214 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COPmax = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01
COP = 0,5·14,01 = 7,004

Moc pobierana

Ẇ = Q̇H/COP = 8,5/7,004 = 1,214 kW

Odpowiedź

Ẇ = 1,214 kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 65,15 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,2904·1,2 = 65,15%

Odpowiedź

η = 65,15%
8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: wnet = 215,9 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k oraz η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Praca netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga ws/ηc, a turbina daje ηt·ws.

Temperatury izentropowe

T2s = 300·60,2857 = 500,6 K
T4s = 1300/60,2857 = 779,1 K

Praca sprężarki i turbiny

wc = 1,005·(500,6 − 300)/0,88 = 229 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1300 − 779,1) = 444,9 kJ/kg

Praca netto

wnet = 444,9 − 229 = 215,9 kJ/kg

Odpowiedź

wnet = 215,9 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: wc/wt = 51,48%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1