Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 260 g (N₂) w temperaturze 70 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 260 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 250 kPa i 30 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -30 °C, odbierając 4,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -30 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 4 °C w kuchni o temperaturze 30 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 3,5 kW. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COP_max.

T_H = 30 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 3,5 kW

COP_max =

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 14 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 310 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 14r_c = 2,2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 12. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2648 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 260/28,01 = 9,282 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,282·8,314·343,1/0,01 = 2648 kPa

Odpowiedź

P = 2648 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 0,3971 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Gęstość

ρ = 250·4,003/(8,314·303,1) = 0,3971 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 0,3971 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 61,67 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(1·4,18) = 61,67 °C

Odpowiedź

t_out = 61,67 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,601 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,1·(150 − 100) = 157,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 133,9/(4,18·20) = 1,601 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,601 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 5,518 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·298,1/243,1 = 5,518 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 5,518 kW

Moc pobierana: Ẇ = 1,018 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: COP_max = 10,66

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(303,1 − 277,1) = 10,66

Odpowiedź

COP_max = 10,66

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 1074 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 310·14^0,4 = 890,9 K

T₃ = 2,2·890,9 = 1960 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1960 − 890,9) = 1074 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 1074 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 50,83 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Odpowiedź

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1