Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 230 g (O₂) przy 200 kPa i 0 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 230 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 350 kPa i 50 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 3000 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 525 °C i oddaje 1102 kJ. Wyznacz temperaturę T_L zbiornika chłodnego w °C.

T_H = 525 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 1102 kJ

T_L = °C

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 21 °C, gdy na zewnątrz jest -10 °C, dostarczając do domu 8 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 10. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1400 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 81,61 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 230/32 = 7,188 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Objętość

V = nRT/P = 7,188·8,314·273,1/200 = 81,61 L

Odpowiedź

V = 81,61 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 2,09 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Gęstość

ρ = 350·16,04/(8,314·323,1) = 2,09 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 2,09 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 107,6 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(140 − 80) = 366 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 366/(1·4,18) = 107,6 °C

Odpowiedź

t_out = 107,6 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,4659 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(180 − 150) = 126 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·55) = 0,4659 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,4659 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_L = 20,04 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura bezwzględna źródła

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 798,1·1102/3000 = 293,2 K = 20,04 °C

Odpowiedź

T_L = 20,04 °C

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,8431 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/9,489 = 0,8431 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,8431 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 2354 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 290·19^0,4 = 941,7 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·941,7 = 2354 K

Odpowiedź

T₃ = 2354 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 407 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 290·10^0,2857 = 559,9 K

T₄ = 1400/10^0,2857 = 725,1 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(559,9 − 290) = 271,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 725,1) = 678,2 kJ/kg

Praca netto

w_net = 678,2 − 271,3 = 407 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 407 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 39,99%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1