Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 40 g (He) przy 600 kPa i 55 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 40 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 150 kPa, 10 L, 40 °C do 450 kPa i 170 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 600 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 33 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 600 °CT_L = 30 °Cη = 33%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 18,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 35 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze -10 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 30 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 35 °CT_L = -10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 18,5 kW

Ẇ = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 320 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 19r_c = 1,5T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 10. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 295 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 80%, a turbiny 85%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kη_c = 80%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 45,44 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 40/4,003 = 9,993 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Objętość

V = nRT/P = 9,993·8,314·328,1/600 = 45,44 L

Odpowiedź

V = 45,44 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,717 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/450)·(443,1/313,1) = 4,717 L

Odpowiedź

V₂ = 4,717 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 60,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 378/(3·4,18) = 60,14 °C

Odpowiedź

t_out = 60,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,193 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,1·(160 − 100) = 315 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·315 = 299,3 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 299,3/(4,18·60) = 1,193 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,193 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 50,55 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 303,1/873,1 = 65,28 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 33/65,28 = 50,55 %

Odpowiedź

η_II = 50,55 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 9,005 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 308,1/(308,1 − 263,1) = 6,848

COP = 0,3·6,848 = 2,054

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 18,5/2,054 = 9,005 kW

Odpowiedź

Ẇ = 9,005 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 522,1 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 320·19^0,4 = 1039 K

T₃ = 1,5·1039 = 1559 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1559 − 1039) = 522,1 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 522,1 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 272,8 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1500/10^0,2857 = 776,9 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,8 = 344,9 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1500 − 776,9) = 617,7 kJ/kg

Praca netto

w_net = 617,7 − 344,9 = 272,8 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 272,8 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 55,84%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1