Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 150 g (CH₄) w temperaturze 55 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 150 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 1000 kPa i 170 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 500 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 39 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 500 °CT_L = 40 °Cη = 39%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 80 kW ciepła ze źródła o temperaturze 700 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze 0 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 700 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 20 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 20r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 8. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 288 K, a do turbiny w temperaturze 1100 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 85%, a turbiny 88%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1100 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 5103 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 150/16,04 = 9,352 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,352·8,314·328,1/0,005 = 5103 kPa

Odpowiedź

P = 5103 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 7,602 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Gęstość

ρ = 1000·28,01/(8,314·443,1) = 7,602 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 7,602 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 33,13 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(150 − 60) = 109,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 109,8/(2·4,18) = 33,13 °C

Odpowiedź

t_out = 33,13 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 5,789 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·2,44·(150 − 80) = 427 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 362,9/(4,18·15) = 5,789 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 5,789 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 65,55 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 313,1/773,1 = 59,5 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 39/59,5 = 65,55 %

Odpowiedź

η_II = 65,55 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 559,7 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Praca silnika

η = 1 − 300,1/973,1 = 0,6916

Ẇ = 0,6916·80 = 55,33 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 273,1/(300,1 − 273,1) = 10,12

Q̇_L = 10,12·55,33 = 559,7 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 559,7 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 64,68 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,3017·1,171 = 64,68%

Odpowiedź

η = 64,68%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 159,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T_4s = 1100/8^0,2857 = 607,2 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(521,7 − 288)/0,85 = 276,3 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1100 − 607,2) = 435,8 kJ/kg

Praca netto

w_net = 435,8 − 276,3 = 159,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 159,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 63,41%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1