Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne
Q = ṁ·cp·ΔT
Ciepło utajone
Q = ṁ·hfg
Mieszanie
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Woda
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność
η = W/QH = 1 − QC/QH
Sprawność Carnota
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP chłodziarki
COPR = QC/W
COP pompy ciepła
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilans energii
QH = W + QC

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości
T2/T1 = rk−1
Izentropa, stosunek ciśnień
T2/T1 = rp(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto
η = 1 − 1/rk−1
Sprawność obiegu Diesla
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Sprawność obiegu Braytona
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Doprowadzone ciepło
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Praca netto obiegu Braytona
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Sprawności izentropowe
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Model zimnego powietrza
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
320 g (CO₂)V = 10 LT = 95 °CP = ?

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 320 g (CO₂) w temperaturze 95 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 320 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stan 1Stan 2

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 150 kPa, 5 L, 20 °C do 800 kPa i 70 °C. Wyznacz nową objętość V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 800 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Bilans energiiŚredni
strona gorącastrona zimnaetanol · 160 °C130 °Cwoda · 10 °Ct = ? °C

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
strona gorącastrona zimnamieszanina glikolu · 170 °C100 °Cwoda · 20 °C50 °C · ṁ = ?5% strat

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni
TH​ = 20 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 3 kWẆ

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -20 °C, odbierając 3 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇H.

TL = -20 °CTH = 20 °CQ̇L = 3 kW
Q̇H = kW
6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny
TH​ = 650 °CT0​ = 25 °CTL​ = -25 °CERWQ̇H​ = 60 kWQ̇L​ = ?

Silnik cieplny Carnota pobiera 60 kW ciepła ze źródła o temperaturze 650 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -25 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇L odbieranego z zamrażarki.

TH = 650 °CT0 = 25 °CTL = -25 °CQ̇H = 60 kW
Q̇L = kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia rc = v₃/v₂ = 1,5. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 19rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 16. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

rp = 16k = 1,4
η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2226 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 320/44,01 = 7,271 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 7,271·8,314·368,1/0,01 = 2226 kPa

Odpowiedź

P = 2226 kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V2 = 1,097 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperatury bezwzględne

T1 = 293,1 K, T2 = 343,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/800)·(343,1/293,1) = 1,097 L

Odpowiedź

V2 = 1,097 L
3.Bilans energii

Odpowiedź: tout = 23,13 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(160 − 130) = 109,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 109,8/(2·4,18) = 23,13 °C

Odpowiedź

tout = 23,13 °C
4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁc = 3,818 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Qh = 2·3,6·(170 − 100) = 504 kW

Ciepło, które trafia do wody

Qc = (1 − 0,05)·504 = 478,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 478,8/(4,18·30) = 3,818 kg/s

Odpowiedź

ṁc = 3,818 kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇H = 3,474 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 3·293,1/253,1 = 3,474 kW

Odpowiedź

Q̇H = 3,474 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,474 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇L = 201,6 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
T0 = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K

Praca silnika

η = 1 − 298,1/923,1 = 0,677
Ẇ = 0,677·60 = 40,62 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COPR = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963
Q̇L = 4,963·40,62 = 201,6 kW

Odpowiedź

Q̇L = 201,6 kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 66,38 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,308·1,092 = 66,38%

Odpowiedź

η = 66,38%
8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 54,71 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k oraz η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Praca netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga ws/ηc, a turbina daje ηt·ws.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/160,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Odpowiedź

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1