Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 470 g (N₂) w temperaturze 20 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 470 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 1000 kPa i 0 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 3000 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 775 °C i oddaje 853 kJ. Wyznacz temperaturę T_L zbiornika chłodnego w °C.

T_H = 775 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 853 kJ

T_L = °C

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 3800 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 500 °C, wykonuje 1862 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 30 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 500 °CT_L = 30 °CQ_H = 3800 kJW = 1862 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,5. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 18r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 20. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1200 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 8179 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 470/28,01 = 16,78 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 16,78·8,314·293,1/0,005 = 8179 kPa

Odpowiedź

P = 8179 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 7,063 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Gęstość

ρ = 1000·16,04/(8,314·273,1) = 7,063 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 7,063 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 63,92 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(120 − 70) = 244 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 244/(1,5·4,18) = 63,92 °C

Odpowiedź

t_out = 63,92 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,242 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,1·(150 − 80) = 441 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·441 = 374,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 374,9/(4,18·40) = 2,242 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,242 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_L = 24,87 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura bezwzględna źródła

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·853/3000 = 298 K = 24,87 °C

Odpowiedź

T_L = 24,87 °C

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 1,478 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 3800 − 1862 = 1938 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −3800/773,1 = −4,915 kJ/K

ΔS_L = 1938/303,1 = 6,393 kJ/K

S_gen = 6,393 − 4,915 = 1,478 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 1,478 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 60,94 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,3147·1,241 = 60,94%

Odpowiedź

η = 60,94%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 299,1 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 290·20^0,2857 = 682,5 K

T₄ = 1200/20^0,2857 = 509,9 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(682,5 − 290) = 394,5 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 509,9) = 693,6 kJ/kg

Praca netto

w_net = 693,6 − 394,5 = 299,1 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 299,1 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 56,88%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1