Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 440 g (O₂) w temperaturze 0 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 440 gM = 32 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 850 kPa i 10 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 250 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 40 °C. Pobiera 4700 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 250 °CT_L = 40 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 800 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 800 °C, wykonuje 400 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 40 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 800 °CT_L = 40 °CQ_H = 800 kJW = 400 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 16 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 305 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 16r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 20. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 288 K, a do turbiny w temperaturze 1400 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 85%, a turbiny 92%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 288 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1561 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 440/32 = 13,75 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 13,75·8,314·273,1/0,02 = 1561 kPa

Odpowiedź

P = 1561 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 10,11 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Gęstość

ρ = 850·28,01/(8,314·283,1) = 10,11 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 10,11 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 83,83 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·3,6·(170 − 120) = 450 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 450/(2·4,18) = 83,83 °C

Odpowiedź

t_out = 83,83 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,636 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·3,6·(130 − 90) = 432 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 410,4/(4,18·60) = 1,636 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,636 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1887 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/523,1 = 40,14 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,4014·4700 = 1887 kJ

Odpowiedź

W_max = 1887 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 0,5319 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 800 − 400 = 400 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −800/1073 = −0,7455 kJ/K

ΔS_L = 400/313,1 = 1,277 kJ/K

S_gen = 1,277 − 0,7455 = 0,5319 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 0,5319 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 929,2 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 305·16^0,4 = 924,6 K

T₃ = 2·924,6 = 1849 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1849 − 924,6) = 929,2 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 929,2 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 283,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 288·20^0,2857 = 677,8 K

T_4s = 1400/20^0,2857 = 594,8 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(677,8 − 288)/0,85 = 460,9 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1400 − 594,8) = 744,4 kJ/kg

Praca netto

w_net = 744,4 − 460,9 = 283,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 283,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 61,91%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1