Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne
Q = ṁ·cp·ΔT
Ciepło utajone
Q = ṁ·hfg
Mieszanie
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Woda
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność
η = W/QH = 1 − QC/QH
Sprawność Carnota
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP chłodziarki
COPR = QC/W
COP pompy ciepła
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilans energii
QH = W + QC

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości
T2/T1 = rk−1
Izentropa, stosunek ciśnień
T2/T1 = rp(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto
η = 1 − 1/rk−1
Sprawność obiegu Diesla
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Sprawność obiegu Braytona
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Doprowadzone ciepło
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Praca netto obiegu Braytona
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Sprawności izentropowe
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Model zimnego powietrza
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni
260 g (N₂)V = 20 LT = 40 °CP = ?

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 260 g (N₂) w temperaturze 40 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 260 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny
Stan 1Stan 2

Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 100 kPa, 20 L, 35 °C do 400 kPa i 100 °C. Wyznacz nową objętość V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
3.Bilans energiiŚredni
strona gorącastrona zimnamieszanina glikolu · 120 °C80 °Cwoda · 15 °Ct = ? °C

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilans energiiTrudny
strona gorącastrona zimnamieszanina glikolu · 150 °C110 °Cwoda · 15 °C55 °C · ṁ = ?5% strat

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %
ṁc = kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni
TH​ = 575 °CTL​ = 30 °CEQH​ = 3800 kJQL​W = ?

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 575 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 3800 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę Wmax, jaką mógłby wykonać.

TH = 575 °CTL = 30 °CQH = 3800 kJ
Wmax = kJ
6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny
TH​ = 22 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 13 kWQ̇L​Ẇ = ?

Pompa ciepła utrzymuje w domu 22 °C, gdy na zewnątrz jest -10 °C, dostarczając do domu 13 kW ciepła. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.

TH = 22 °CTL = -10 °CQ̇H = 13 kW
Ẇmin = kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia rc = v₃/v₂ = 3. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 18rc = 3k = 1,4
η = %
8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny
vP1234qin​qout​

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 10. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 310 K, a do turbiny w temperaturze 1300 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto wnet na kilogram powietrza, w kJ/kg.

rp = 10T1 = 310 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1208 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 260/28,01 = 9,282 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 9,282·8,314·313,1/0,02 = 1208 kPa

Odpowiedź

P = 1208 kPa
2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V2 = 6,055 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperatury bezwzględne

T1 = 308,1 K, T2 = 373,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/400)·(373,1/308,1) = 6,055 L

Odpowiedź

V2 = 6,055 L
3.Bilans energii

Odpowiedź: tout = 101,1 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·3,6·(120 − 80) = 360 kW

Ciepło przejęte przez wodę

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 360/(1·4,18) = 101,1 °C

Odpowiedź

tout = 101,1 °C
4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁc = 0,8182 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Qh = 1·3,6·(150 − 110) = 144 kW

Ciepło, które trafia do wody

Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·40) = 0,8182 kg/s

Odpowiedź

ṁc = 0,8182 kg/s
5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Wmax = 2442 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 575 + 273,15 = 848,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303,1/848,1 = 64,26 %

Maksymalna praca

Wmax = ηmax·QH = 0,6426·3800 = 2442 kJ

Odpowiedź

Wmax = 2442 kJ
6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇmin = 1,409 kW

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.

Temperatury bezwzględne

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Najlepszy możliwy COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇmin = Q̇H/COP = 13/9,223 = 1,409 kW

Odpowiedź

Ẇmin = 1,409 kW
7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 58,91 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,3147·1,306 = 58,91%

Odpowiedź

η = 58,91%
8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: wnet = 339,8 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k oraz η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Praca netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga ws/ηc, a turbina daje ηt·ws.

Temperatury izentropowe

T2 = 310·100,2857 = 598,5 K
T4 = 1300/100,2857 = 673,3 K

Praca sprężarki i turbiny

wc = 1,005·(598,5 − 310) = 290 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 673,3) = 629,8 kJ/kg

Praca netto

wnet = 629,8 − 290 = 339,8 kJ/kg

Odpowiedź

wnet = 339,8 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: wc/wt = 46,04%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1