Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 360 g (CH₄) przy 500 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 360 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 750 kPa i 170 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 750 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 40 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną η_max.

T_H = 750 °CT_L = 40 °C

η_max = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny w każdym cyklu pobiera 4800 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 550 °C, wykonuje 2160 kJ pracy, a resztę oddaje do zbiornika o temperaturze 20 °C. Wyznacz całkowitą entropię generowaną S_gen w jednym cyklu.

T_H = 550 °CT_L = 20 °CQ_H = 4800 kJW = 2160 kJ

S_gen = kJ/K

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 18 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,5. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 18r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 6. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 300 K, a do turbiny w temperaturze 1400 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 80%, a turbiny 88%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 126,2 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 360/16,04 = 22,44 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Objętość

V = nRT/P = 22,44·8,314·338,1/500 = 126,2 L

Odpowiedź

V = 126,2 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 0,8149 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Gęstość

ρ = 750·4,003/(8,314·443,1) = 0,8149 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 0,8149 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 146,3 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,44·(150 − 60) = 549 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 549/(1·4,18) = 146,3 °C

Odpowiedź

t_out = 146,3 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,278 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,1·(180 − 100) = 168 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·168 = 142,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 142,8/(4,18·15) = 2,278 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,278 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_max = 69,39 %

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/1023 = 69,39 %

Odpowiedź

η_max = 69,39 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: S_gen = 3,174 kJ/K

Generacja entropii: w pełnym cyklu czynnik roboczy nie zmienia swojej entropii. Zbiornik gorący traci Q_H/T_H, a zbiornik chłodny zyskuje Q_L/T_L. Ich suma to entropia generowana, równa zeru dla obiegu odwracalnego i dodatnia dla każdego rzeczywistego.

Ciepło oddane

Q_L = Q_H − W = 4800 − 2160 = 2640 kJ

Temperatury bezwzględne

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Zmiany entropii zbiorników

ΔS_H = −4800/823,1 = −5,831 kJ/K

ΔS_L = 2640/293,1 = 9,006 kJ/K

S_gen = 9,006 − 5,831 = 3,174 kJ/K

Odpowiedź

S_gen = 3,174 kJ/K

S_gen > 0, więc silnik jest możliwy, ale nieodwracalny.

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 65,65 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,3147·1,092 = 65,65%

Odpowiedź

η = 65,65%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 244,1 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 300·6^0,2857 = 500,6 K

T_4s = 1400/6^0,2857 = 839,1 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(500,6 − 300)/0,8 = 251,9 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1400 − 839,1) = 496,1 kJ/kg

Praca netto

w_net = 496,1 − 251,9 = 244,1 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 244,1 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 50,79%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1