Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 50 g (N₂) przy 400 kPa i 80 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 50 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 100 kPa, 20 L, 25 °C do 550 kPa i 120 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 425 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 5 °C. Pobiera 1200 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 425 °CT_L = 5 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 600 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze T_m. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 10 °C. Oba silniki wykonują tę samą pracę. Wyznacz T_m w °C.

T_H = 600 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 20 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 295 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 20r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 6. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 310 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 310 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 13,1 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 50/28,01 = 1,785 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Objętość

V = nRT/P = 1,785·8,314·353,1/400 = 13,1 L

Odpowiedź

V = 13,1 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 4,795 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 393,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/550)·(393,1/298,1) = 4,795 L

Odpowiedź

V₂ = 4,795 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 87,51 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 3·3,6·(150 − 60) = 972 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 972/(3·4,18) = 87,51 °C

Odpowiedź

t_out = 87,51 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 2,722 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,44·(160 − 70) = 658,8 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·658,8 = 625,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 625,9/(4,18·55) = 2,722 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 2,722 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 721,9 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/698,1 = 60,16 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,6016·1200 = 721,9 kJ

Odpowiedź

W_max = 721,9 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_m = 305 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Równa praca

W = Q·(1 − T_low/T_high), a Q/T jest takie samo w każdym zbiorniku, więc W jest proporcjonalne do spadku temperatury.

T_m = (873,1 + 283,1)/2 = 578,1 K = 305 °C

Odpowiedź

T_m = 305 °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 982,7 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 2·977,8 = 1956 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1956 − 977,8) = 982,7 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 982,7 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 395,7 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 310·6^0,2857 = 517,2 K

T₄ = 1500/6^0,2857 = 899 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(517,2 − 310) = 208,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 899) = 604 kJ/kg

Praca netto

w_net = 604 − 208,3 = 395,7 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 395,7 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 34,48%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1