Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 90 g (O₂) przy 200 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 90 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 450 kPa i 110 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 25 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 275 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 25 °C. Pobiera 1200 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 275 °CT_L = 25 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 200 kW ciepła ze źródła o temperaturze 950 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -25 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 27 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 950 °CT₀ = 27 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 200 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 17 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 17r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 8. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 32,52 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 90/32 = 2,813 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Objętość

V = nRT/P = 2,813·8,314·278,1/200 = 32,52 L

Odpowiedź

V = 32,52 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 4,52 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Gęstość

ρ = 450·32/(8,314·383,1) = 4,52 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 4,52 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 18,76 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(130 − 100) = 109,8 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 109,8/(3·4,18) = 18,76 °C

Odpowiedź

t_out = 18,76 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,068 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2·2,1·(160 − 110) = 210 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 178,5/(4,18·40) = 1,068 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,068 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 547,3 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/548,1 = 45,61 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,4561·1200 = 547,3 kJ

Odpowiedź

W_max = 547,3 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 720,2 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Praca silnika

η = 1 − 300,1/1223 = 0,7546

Ẇ = 0,7546·200 = 150,9 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 248,1/(300,1 − 248,1) = 4,772

Q̇_L = 4,772·150,9 = 720,2 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 720,2 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 1351 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 290·17^0,4 = 900,7 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·900,7 = 1351 K

Odpowiedź

T₃ = 1351 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 44,8 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Odpowiedź

η = 44,8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1