Fale i optyka: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Sprężyny i wahadła

Masa na sprężynie
T = 2π·√(m/k)
Wahadło
T = 2π·√(L/g)
Pulsacja
ω = √(k/m) = 2π/T
Maksymalna prędkość i przyspieszenie
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energia
E = ½·k·A²

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali
v = fλ, T = 1/f
Struna
v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe
I = P/(4πr²)
Fale stojące
struna lub rura otwarta fn = n·v/(2L); rura zamknięta fn = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Współczynnik załamania
n = c/v, λ = λ0/n
Prawo Snelliusa
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kąt graniczny
sin θc = n2/n1
Światłowód
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Soczewki i zwierciadła
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Podwójna szczelina
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Siatka
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

  1. Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
  2. Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
  4. Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.Sprężyny i wahadłaŚredni
L = 2,3 m

Wahadło matematyczne ma długość 2,3 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz jego okres T dla małych wychyleń.

L = 2,3 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Sprężyny i wahadłaTrudny
1,3 kgk = 410 N/mA = 19 cm

Masę 1,3 kg na sprężynie o k = 410 N/m odciągnięto o 19 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz jej maksymalną prędkość vmax.

m = 1,3 kgk = 410 N/mA = 19 cm
vmax = m/s
3.Fale, dźwięk i optykaŚredni
θc = ?90°szkło flintowe, n1​ = 1,62woda, n2​ = 1,33

Światło rozchodzi się w ośrodku: szkło flintowe (n = 1,62) ku płaskiej granicy z ośrodkiem: woda (n = 1,33). Znajdź kąt graniczny θc, powyżej którego następuje całkowite odbicie.

n1 = 1,62n2 = 1,33
θc = °
4.Fale, dźwięk i optykaTrudny
f1​ = 12 cmf2​ = 12 cm40 cm20 cm

Dwie cienkie soczewki mają wspólną oś i stoją w odległości 20 cm: soczewka 1 o f₁ = 12 cm i soczewka 2 o f₂ = 12 cm. Przedmiot stoi 40 cm przed soczewką 1. Znajdź położenie di2 obrazu końcowego mierzone od soczewki 2 (dodatnie za soczewką 2, konwencja: obraz rzeczywisty jest dodatni).

f1 = 12 cmf2 = 12 cms = 20 cmdo = 40 cm
di2 = cm

3Roztwory

1.Sprężyny i wahadła

Odpowiedź: T = 3,042 s

Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².

Okres wahadła

T = 2π·√(2,3/9,81) = 3,042 s

Odpowiedź

T = 3,042 s
2.Sprężyny i wahadła

Odpowiedź: vmax = 3,374 m/s

Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².

Pulsacja

ω = √(410/1,3) = 17,76 rad/s

Maksymalna prędkość

vmax = A·ω = 0,19·17,76 = 3,374 m/s

Odpowiedź

vmax = 3,374 m/s
3.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: θc = 55,18 °

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Załamanie pod 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,62 = 0,821

Kąt graniczny

θc = arcsin(0,821) = 55,18°

Odpowiedź

θc = 55,18°
4.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: di2 = −3,75 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Obraz z soczewki 1

1/di1 = 1/12 − 1/40 → di1 = 17,14 cm

Przedmiot dla soczewki 2

do2 = 20 − 17,14 = 2,857 cm

Obraz końcowy

1/di2 = 1/12 − 1/2,857 → di2 = −3,75 cm

Odpowiedź

di2 = −3,75 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics