Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
01234567mod 8

Znajdź (−67) mod 8, resztę r, dla której 0 ≤ r < 8.

a = −67n = 8
(−67) mod 8 =
2.Łatwy
aqbr490=?·154+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(490, 154).

a = 490b = 154
gcd(490, 154) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(1029), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 1029 względnie pierwszych z 1029.

n = 1029 = 3·73
φ(1029) =
4.Średni

Rozwiąż 8x ≡ 7 (mod 11). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 11.

8x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Trudny

61 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 1919698 mod 61.

p = 61k = 19698
1919698 mod 61 =
6.Trudny

Rozwiąż 38x ≡ 6 (mod 56). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

38x ≡ 6 (mod 56)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−67) mod 8 = 5
  2. 2. gcd(490, 154) = 14
  3. 3. φ(1029) = 588
  4. 4. x = 5
  5. 5. 1919698 mod 61 = 34
  6. 6. x = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.