Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (794·663 + 14) mod 5, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 5
(794·663 + 14) mod 5 =
2.Łatwy
aqbr559=?·325+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(559, 325). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 559b = 325
lcm(559, 325) =
3.Średni

Rozwiąż 13x ≡ 43 (mod 99). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 99.

13x ≡ 43 (mod 99)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 26 modulo 61: liczbę x, dla której 0 < x < 61 oraz 26·x ≡ 1 (mod 61).

a = 26n = 61
26−1 mod 61 =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (247, 23)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 13 i q = 19 oraz wykładnika publicznego e = 23. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 19e = 23
d =
6.Trudny
167c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d

Zaszyfruj wiadomość m = 167 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1147, 13). Znajdź szyfrogram c.

n = 1147e = 13m = 167
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (794·663 + 14) mod 5 = 1
  2. 2. lcm(559, 325) = 13975
  3. 3. x = 49
  4. 4. 26−1 mod 61 = 54
  5. 5. d = 47
  6. 6. c = 79

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.