Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 100 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,5 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 6 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 7 m/s da beira de um telhado a 30 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Massas de 3,5 kg e 2 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Um bloco de 3 kg em uma rampa a 40° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 4 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 95 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Um carrinho de 4,5 kg é solto do repouso a uma altura de 7,05 m em um trilho sem atrito e passa por um loop vertical de raio 1,5 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força normal Ntop do trilho sobre o carrinho no topo do loop.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 11 m ao longo da rampa.
Um bloco de 0,5 kg é solto do repouso na altura 2 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 4 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 800 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carro de 600 kg a 25 m/s colide com um carro parado de 600 kg e os dois ficam presos um ao outro. Quanta energia cinética ΔK é perdida na colisão?
Em um cruzamento, um carro de 1100 kg que vai para leste a 14 m/s colide com um carro de 1000 kg que vai para norte a 9 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a direção θ dos destroços logo após a colisão, medida a partir do leste em direção ao norte.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 1,7 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Uma massa de 0,6 kg presa a uma mola com k = 360 N/m é deslocada 17 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua aceleração máxima amax.
Resposta: d = 78,19 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: t = 3,288 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: T = 24,97 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: a = 2,42 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: x = 141,2 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 4,359 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 19,31 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: Ntop = 194,2 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Em direção ao centro é positivo.
Resposta: v = 10,3 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 9,905 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: ΔK = 93750 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: θ = 30,3 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: L = 0,7181 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: amax = 102 m/s²
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
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