Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?60%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,05 L/(mol·min) e começa com 0,5 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 60% de conversão? Encontre t.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 60 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk25 °C0,00240 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,002 min⁻¹ a 25 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 40 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 90%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 90% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 90%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 25 L/minX = ?V = 1000 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 1000 L alimentado a 25 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 1000 LQ = 25 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 4. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,5 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1900 kg/h · 40% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1500 kg/h · 15% NaOHProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 60 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 0,5·(1 − 0,6) = 0,2 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 2)/0,05 = 60 min

Resposta

t = 60 min
2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,004332 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 0,773
k2 = 0,002·e0,773 = 0,004332 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,004332 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 3,909

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909

Resposta

VCSTR/VPFR = 3,909

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 98,17 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0,1·40 = 4

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Resposta

X = 98,17%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,25 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,25 mol/L

Resposta

[HI] = 0,25 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,08541 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,5 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,5·x − 0,05 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,05))/2 = 0,08541 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,08541 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,08541 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1350 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 25)/(25 − 15) = 1350 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1350 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 642,9 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·15/35 = 642,9 kg/h

Resposta

P = 642,9 kg/h

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