Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?95%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,01 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 95% de conversão? Encontre t.

k = 0,01 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensaio 10,40,012ensaio 21,20,0208n = ?

Dois experimentos medem a velocidade inicial de A → produtos. Com CA0 = 0,4 mol/L a velocidade é 0,012 mol/(L·s); com CA0 = 1,2 mol/L ela é 0,0208 mol/(L·s). Encontre a ordem de reação n em relação a A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 1,2 mol/Lr2 = 0,0208 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 20 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,08 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 200 L. A alimentação entra a 20 L/min com CA0 = 1,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 500 LV = 500 LQ = 5 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 500 L. A vazão de alimentação é 5 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 500 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L de H₂ e 1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 50. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 45% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% açúcarProduto25% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2300 kg/h · 18% salProduto P65% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2300 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 299,6 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,05

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,01 = 299,6 min

Resposta

t = 299,6 min
2.Cinética química

Resposta: n = 0,5007

Método das velocidades iniciais: para r = k·Cⁿ, comparar duas corridas que diferem apenas na concentração inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Dobrar C dobra a velocidade para primeira ordem e a quadruplica para segunda ordem.

Razões

r2/r1 = 0,0208/0,012 = 1,733
C2/C1 = 1,2/0,4 = 3

Ordem

n = ln(1,733)/ln(3) = 0,5007

Resposta

n = 0,5007
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 0,674 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Concentração de saída

CA = 1,5·e−0,08·10 = 0,674 mol/L

Resposta

CA = 0,674 mol/L

Conversão: X = 55,07%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 98,77 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/5 = 100 min, kτ = 0,08·100 = 8

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 8) = 0,1111
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01235
X = 1 − 0,01235 = 98,77%

Resposta

X = 98,77%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 1,559 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

50 = (2x)²/(1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 1,559 mol/L

Resposta

[HI] = 1,559 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,05798 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,05798 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,05798 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1700 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 25)/(25 − 15) = 1700 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1700 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 1663 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2300·18/65 = 636,9 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2300 − 636,9 = 1663 kg/h

Resposta

W = 1663 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering