Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,01 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 75% de conversão? Encontre t.
k = 0,01 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
A constante de velocidade de uma reação é 0,01 min⁻¹ a 35 °C e 0,037 min⁻¹ a 55 °C. Encontre a energia de ativação Ea.
k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,037 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 90% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.
X = 90%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 500 L alimentado a 20 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.
V = 500 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,8 mol/L de H₂ e 0,8 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 9. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,04 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 5 %xP = 60 %
W = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: t = 138,6 min
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Conversão e concentração
C/C0 = 1 − X = 0,25
Resolva para o tempo
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,01 = 138,6 min
Resposta
t = 138,6 min
2.Cinética química
Resposta: Ea = 55 kJ/mol
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 308,1 K, T2 = 328,1 K
Resolva Arrhenius para Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,308/(-1,978e-4) = 54996 J/mol
Ea = 55 kJ/mol
Resposta
Ea = 55 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: VCSTR/VPFR = 3,909
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
k·τ para cada reator
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303
Razão de volumes
VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909
Resposta
VCSTR/VPFR = 3,909
A diferença cresce rapidamente em conversões altas.
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 92,59 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 500/20 = 25 min, kτ = 0,5·25 = 12,5
Conversão
X = kτ/(1 + kτ) = 12,5/(1 + 12,5) = 92,59%
Resposta
X = 92,59%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [HI] = 0,96 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
9 = (2x)²/(0,8 − x)²
Tire a raiz quadrada
3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L
Concentração no equilíbrio
[HI] = 2x = 0,96 mol/L
Resposta
[HI] = 0,96 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [Cl2] = 0,1081 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L
Concentração no equilíbrio
[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L
Resposta
[Cl2] = 0,1081 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1400 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(15 − 25)/(25 − 30) = 1400 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1400 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: W = 2567 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 2800·5/60 = 233,3 kg/h
Balanço total
W = F − P = 2800 − 233,3 = 2567 kg/h
Resposta
W = 2567 kg/h
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