Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) tem k = 0,25 L/(mol·min) e concentração inicial de 0,8 mol/L. Encontre sua primeira meia-vida t½.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 0,8 mol/L
t½ = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk25 °C0,155 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,1 min⁻¹ a 25 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 55 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 55 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 10 L/minX = 90%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,15 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 90% de conversão de A.

Q = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 800 LV = 800 LQ = 100 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 800 L. A vazão de alimentação é 100 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 800 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 36. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,2 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,2 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1450 kg/h · 5% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% açúcarProduto10% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3400 kg/h · 12% açúcarProduto P45% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Meia-vida de segunda ordem

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·0,8) = 5 min

Resposta

t½ = 5 min

Cada meia-vida seguinte é duas vezes mais longa, porque C₀ caiu pela metade.

2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,4372 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 1,475
k2 = 0,1·e1,475 = 0,4372 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,4372 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 153,5 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,15 = 2,303/0,15 = 15,35 min

Volume

V = Q·τ = 10·15,35 = 153,5 L

Resposta

V = 153,5 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 96 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,5·8 = 4

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04
X = 1 − 0,04 = 96%

Resposta

X = 96%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,025 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

36 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

6 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·6/(2 + 6) = 0,075 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,025 mol/L

Resposta

[H2] = 0,025 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,1236 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,1236 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,1236 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 56,25 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(5 − 10)/(10 − 50) = 56,25 kg/h

Resposta

ṁ2 = 56,25 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2493 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3400·12/45 = 906,7 kg/h

Balanço total

W = F − P = 3400 − 906,7 = 2493 kg/h

Resposta

W = 2493 kg/h

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