Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,8 L/(mol·min) e começa em 0,5 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 15 min.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
Tk30 °C0,0260 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,02 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 55 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 60 °C.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 70%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 70% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 70%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LQ = 20 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,12 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 150 L alimentado a 20 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 50. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,2 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1250 kg/h · 15% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% salProduto30% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2600 kg/h · 15% salProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: CA = 0,07143 mol/L

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Lei integrada de segunda ordem

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,8·15 = 14 L/mol
CA = 1/14 = 0,07143 mol/L

Resposta

CA = 0,07143 mol/L
2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,1427 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 1,965
k2 = 0,02·e1,965 = 0,1427 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,1427 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,938

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,938

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 47,37 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,12·7,5 = 0,9

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 0,9/(1 + 0,9) = 47,37%

Resposta

X = 47,37%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,6236 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Resposta

[HI] = 0,6236 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,2 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,2 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,2 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 750 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 30)/(30 − 35) = 750 kg/h

Resposta

ṁ2 = 750 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 780 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2600·15/50 = 780 kg/h

Resposta

P = 780 kg/h

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