Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)40 min0,7

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 1 mol/L para 0,7 mol/L em 40 min. Encontre a constante de velocidade k.

CA0 = 1 mol/LCA = 0,7 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
Tk25 °Ck1​?5·k1​

Uma reação tem energia de ativação de 70 kJ/mol. A 25 °C ela é lenta demais. A que temperatura T2 (em °C) ela deve ser aquecida para ficar 5 vezes mais rápida?

Ea = 70 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,08 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L. A alimentação entra a 20 L/min com CA0 = 2,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 40 L/minX = ?V = 100 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 100 L alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 100 LQ = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L de H₂ e 0,2 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 50. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,2 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1200 kg/h · 10% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F600 kg/h · 5% NaOHProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 600 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: k = 0,008917 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0,7)/40 = 0,3567/40 = 0,008917 min⁻¹

Resposta

k = 0,008917 min⁻¹
2.Cinética química

Resposta: T2 = 43,02 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T1 = 298,1 K

Resolva Arrhenius para T₂

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/70000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,912 × 10⁻⁴ = 3,163 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 316,2 K = 43,02 °C

Resposta

T2 = 43,02 °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 2,047 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min

Concentração de saída

CA = 2,5·e−0,08·2,5 = 2,047 mol/L

Resposta

CA = 2,047 mol/L

Conversão: X = 18,13%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 71,35 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 100/40 = 2,5 min, kτ = 0,5·2,5 = 1,25

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,25 = 71,35%

Resposta

X = 71,35%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,0441 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,2 − x = 0,0441 mol/L

Resposta

[H2] = 0,0441 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,04 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,04 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 150 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 25)/(25 − 45) = 150 kg/h

Resposta

ṁ2 = 150 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 85,71 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 600·5/35 = 85,71 kg/h

Resposta

P = 85,71 kg/h

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